Логарифмические уравнения. Это важно знать! Логарифмическим уравнением называют уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма Например: log 2. - презентация

1 Логарифмические уравнения

2 Это важно знать!

3 Логарифмическим уравнением называют уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма Например: log 2 (x+6)=3 log 3 x=1-x Решить логарифмическое уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет. Надо помнить!!!! Существуют логарифмы ТОЛЬКО положительных чисел или ПРОВЕРКАОДЗ( область допустимых значений )

4 Некоторые способы решения логарифмических уравнений 1. На основании определения логарифма Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Решить уравнение log a x = b, a > 0; a = 1. ОДЗ. Х>0 имеет единственное решение х=a b при любом b

5 Решить уравнение Log 3 (2x+1)=2 ОДЗ (ЗНАЮ!!! что существуют логарифмы только положительных чисел ) 2x+1>0 2x+1=3² 2x=9-1 2x=8 x=4 Ответ : х=4 Или ПРОВЕРКА Log 3 (2·4+1)= Log 3 9=2

6 Решить уравнение Log x+1 (2x²+1)=2 Помним, что по определению должны выполняться следующие условия Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. 2x²+1 =(х+1)² (а+в)²=а²+2ав+в² 2х²+1-х²-2х-1=0 х²-2х=0 х(х-2)=0 х 1 =0- посторонний корень, т.к х+11 х 2 =2 ответ. х=2

7 Решить уравнение О.Д.З. Применяем последовательно определение логарифма Свойство ответ. х=3

8 2. На основании способа потенцирования Потенцирование- нахождение алгебраического выражения по его логарифму Решить уравнение О.Д.З. x>0 6-x²>0 Х 1 =-3 посторонний корень по ОДЗ х> 0 Х 2 =2 ( удовлетворяет условию х>0 6-х²>0) ответ. х=2

9 Решить уравнение О.Д.З. x+4>0 1-2x>0 2x+3>0 2x²+13x+11=0 X 1 =-1 удовлетворяет условиям x 2 =-5.5- посторонний корень (-5.5+4)>0 x+4>0 1-2x>0 2x+3>0 ответ. х=-1

10 3. На основании приведения логарифмического уравнения к квадратному Решить уравнение О.Д.З. x>0 Пусть lgx=y, тогда уравнение примет вид у 1= -3 у 2= 1 lgx=-3 lgx=1 ответ. х=10, х=0,001

11 Решить уравнение Обозначим Тогда уравнение примет вид

12 ответ.

13 Методы решения логарифмических уравнений

14 Самостоятельно §

15 Решить уравнение Ответ х=27

16 Решить уравнение введением новой переменной: 1) 2) 3) 4)