Касательная 1.Определение производной. 2.Геометрический смысл производной. 3. Определение касательной как прямой, проходящей через точку (x; f(x)) и имеющей. - презентация

1 Касательная 1.Определение производной. 2.Геометрический смысл производной. 3. Определение касательной как прямой, проходящей через точку (x; f(x)) и имеющей угловой коэффициент k, равный значению производной в данной точке x. 4. Понятие углового коэффициента, выраженного через тангенс угла наклона. 5. Определение знака производной по виду угла наклона касательной к оси абсцисс.

2 Производная За дание на вычисление производной. Характеристика : задача на вычисление производной по данным приводимого в условии рисунка, представляющего собой изображенные на клетчатой бумаге графика функции и касательную к нему. Иногда на рисунке может быть изображен только график функции, а касательная задана описанием. Метод решения основывается на геометрическом смысле производной.

3 Комментарии Решение задачи состоит в вычислении углового коэффициента касательной, т.е. тангенса угла, который она образует с положительным направлением оси абсцисс. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов. « подводный камень» : если угол тупой, то его тангенс отрицателен.

4 Примеры Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=f(x) в начале координат? В ответе указать градусную меру этого угла. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через точку (- 2;4), касается этого графика в точке с абсциссой 2. Найти производную в этой точке.