Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 10 лет назад пользователемАнтонина Чекменева
1 Пример проекта МОДЕЛЬ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ПОНЯТИЮ ЧИСЛА В МИРЕ ШАРОВ По книге Марвина Минского SOCIETY OF MIND По книге Марвина Минского SOCIETY OF MIND
2 Мир шаров на плоскости как модель множества однородных объектов Построим модель формирования простейших математических понятий, основываясь на множестве плоских однородных геометрических объектов - шаров на плоскости. Для того чтобы система была активной, она должна иметь возможность воздействия на шары, в данном случае она может сдвигать шары на небольшие расстояния в различных направлениях. Далее, система должна обладать возможностью выделять характеристики расположения шаров (элементы модели зрения), выделять группы шаров (элементы модели внимания), давать конфигурациям внутренние имена и обращаться к ним по имени (элементы модели памяти), сравнивать конфигурации и образовывать понятия (элементы модели интеллекта). Построим модель формирования простейших математических понятий, основываясь на множестве плоских однородных геометрических объектов - шаров на плоскости. Для того чтобы система была активной, она должна иметь возможность воздействия на шары, в данном случае она может сдвигать шары на небольшие расстояния в различных направлениях. Далее, система должна обладать возможностью выделять характеристики расположения шаров (элементы модели зрения), выделять группы шаров (элементы модели внимания), давать конфигурациям внутренние имена и обращаться к ним по имени (элементы модели памяти), сравнивать конфигурации и образовывать понятия (элементы модели интеллекта).
3 «Генетические компоненты модели» Рассматривая процесс моделирования обучения как совокупность большого числа различных предметных моделей, мы отвлекаемся пока от изучения вопроса о преемственности этих моделей, то есть от того, как последовательно формируются все используемые человеком понятия. Для этого мы вводим термин «генетические компоненты», которые считаются для данной модели уже существующими и работающими по описанным правилам. Рассматривая процесс моделирования обучения как совокупность большого числа различных предметных моделей, мы отвлекаемся пока от изучения вопроса о преемственности этих моделей, то есть от того, как последовательно формируются все используемые человеком понятия. Для этого мы вводим термин «генетические компоненты», которые считаются для данной модели уже существующими и работающими по описанным правилам.
4 Пример модели «зрения» в мире шаров Нам придется основываться на некотором множестве операций обработки информации о взаимном расположении шаров, которые существуют у нашей обучаемой системы «генетически» т.е. которым наша система обучить не может. Положим, что «глаз» создаваемой системы характеризуется следующими операциями: 1)он может определять, образует ли данное подмножество шаров группу; например, соответствующий булевский признак S принимает значение «истина», если наибольшее расстояние между центрами выделенного подмножества шаров меньше наименьшего расстояния между элементами множества и его дополнения; Нам придется основываться на некотором множестве операций обработки информации о взаимном расположении шаров, которые существуют у нашей обучаемой системы «генетически» т.е. которым наша система обучить не может. Положим, что «глаз» создаваемой системы характеризуется следующими операциями: 1)он может определять, образует ли данное подмножество шаров группу; например, соответствующий булевский признак S принимает значение «истина», если наибольшее расстояние между центрами выделенного подмножества шаров меньше наименьшего расстояния между элементами множества и его дополнения;
5 Пример модели «зрения» в мире шаров 2)он может строить минимальное остовное дерево полного графа, построенного соединением центров шаров, если весом ребра считать расстояние между центрами; 3)он может определять признаки этого остовного дерева; например, признак W - является ли дерево путем, т.е. верно ли, что степени всех вершин не превышают 2. 2)он может строить минимальное остовное дерево полного графа, построенного соединением центров шаров, если весом ребра считать расстояние между центрами; 3)он может определять признаки этого остовного дерева; например, признак W - является ли дерево путем, т.е. верно ли, что степени всех вершин не превышают 2.
6 МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
7 Модель внимания Отдельно рассмотрим непроизвольное (спонтанное) внимание и произвольное, вызванное извне или самой системой. Внимание будет определяться выделением объектов (как элементов внешней среды, так и элементов внутренней среды понятий – имен, формируемых в процессе обучения). Непроизвольное внимание связано со случайным выбором элементов, «привлечение внимания» действием обучающего, – их явным указанием, самопроизвольное внимание – выбором тех или иных элементов на основе сформированных понятий. Отдельно рассмотрим непроизвольное (спонтанное) внимание и произвольное, вызванное извне или самой системой. Внимание будет определяться выделением объектов (как элементов внешней среды, так и элементов внутренней среды понятий – имен, формируемых в процессе обучения). Непроизвольное внимание связано со случайным выбором элементов, «привлечение внимания» действием обучающего, – их явным указанием, самопроизвольное внимание – выбором тех или иных элементов на основе сформированных понятий.
8 Пример моделирования внимания В «мире шаров» непроизвольное внимание будет случайно выделять группу шаров, попадающих в сферу случайного радиуса R, центр которой спонтанно перемещается в некоторой области плоскости. Привлечение внимания определяется действием обучающего, перехватывающего управление «сферой внимания». Самопроизвольное внимание – выбор центра и радиуса сферы самой системой на основе внутренней информации. В «мире шаров» непроизвольное внимание будет случайно выделять группу шаров, попадающих в сферу случайного радиуса R, центр которой спонтанно перемещается в некоторой области плоскости. Привлечение внимания определяется действием обучающего, перехватывающего управление «сферой внимания». Самопроизвольное внимание – выбор центра и радиуса сферы самой системой на основе внутренней информации.
9 Модель времени и временной памяти Для обучения необходим анализ временной динамики состояний. Для этого необходима модель времени и памяти. Будем считать время дискретным. В очередной момент времени во временной памяти фиксируется состояние системы, т.е. те значения параметров, которые соответствуют частям системы «под вниманием». Ограниченность памяти можно моделировать «затуханием» их со временем, т.е. исчезновением через некоторое количество тактов времени. Для начала можно рассмотреть модель, когда рассматриваются только два последних момента времени. Для обучения необходим анализ временной динамики состояний. Для этого необходима модель времени и памяти. Будем считать время дискретным. В очередной момент времени во временной памяти фиксируется состояние системы, т.е. те значения параметров, которые соответствуют частям системы «под вниманием». Ограниченность памяти можно моделировать «затуханием» их со временем, т.е. исчезновением через некоторое количество тактов времени. Для начала можно рассмотреть модель, когда рассматриваются только два последних момента времени.
10 Модель активности Для того чтобы обучаться, система должна быть активной. Ибо проверить обученность системы можно только на практике, т.е. ее действиями. Активность системы будем моделировать: 1)наличием движителя; движение объектов связано с перемещением зоны внимания: двигаться могут только объекты в зоне внимания, а сама зона внимания перемещается за двигаемым объектом; 2)спонтанным переключением внимания с объекта на объект (это могут быть объекты внешней среды, либо понятия – имена, данные учителем или системой); 3)реакцией на возникающие комбинации на «внешней» и «внутренней» сценах; 4)воспроизведением выученных действий, связанных с содержанием понятий; 5)формулировкой вопросов «учителю». Для того чтобы обучаться, система должна быть активной. Ибо проверить обученность системы можно только на практике, т.е. ее действиями. Активность системы будем моделировать: 1)наличием движителя; движение объектов связано с перемещением зоны внимания: двигаться могут только объекты в зоне внимания, а сама зона внимания перемещается за двигаемым объектом; 2)спонтанным переключением внимания с объекта на объект (это могут быть объекты внешней среды, либо понятия – имена, данные учителем или системой); 3)реакцией на возникающие комбинации на «внешней» и «внутренней» сценах; 4)воспроизведением выученных действий, связанных с содержанием понятий; 5)формулировкой вопросов «учителю».
11 Пример модели активности В «мире шаров» система может передвигать шары по плоскости в восьми различных направлениях (север, северо- восток и т.д.) на небольшое фиксированное расстояние; естественно направление считать не абсолютным, а относительным – относительно текущего центра внимания; для обратной связи нужен параметр, характеризующий движение – добавим булевский параметр, соответствующий динамике процесса, C (приближаемся ли мы к зоне внимания предыдущего шага или нет). Система стремится делать так, чтобы C было истинным, то есть в ней заложено стремление «собирать шары в кучу». В «мире шаров» система может передвигать шары по плоскости в восьми различных направлениях (север, северо- восток и т.д.) на небольшое фиксированное расстояние; естественно направление считать не абсолютным, а относительным – относительно текущего центра внимания; для обратной связи нужен параметр, характеризующий движение – добавим булевский параметр, соответствующий динамике процесса, C (приближаемся ли мы к зоне внимания предыдущего шага или нет). Система стремится делать так, чтобы C было истинным, то есть в ней заложено стремление «собирать шары в кучу».
12 Модель формирования внутренних образов внешних объектов - именования объектов Это наиболее сложная и важная часть комплексной модели. Можно сказать, что мы также работаем и на другом множестве объектов - множестве имен, - которое устроено аналогично множеству объектов внешней среды, и элементами которого являются символы, связанные с новыми понятиями. На это множество будут переноситься генетические механизмы распознавания и внимания. Именоваться будут также комбинации внешних объектов и символов, находящихся в зоне внимания. Это наиболее сложная и важная часть комплексной модели. Можно сказать, что мы также работаем и на другом множестве объектов - множестве имен, - которое устроено аналогично множеству объектов внешней среды, и элементами которого являются символы, связанные с новыми понятиями. На это множество будут переноситься генетические механизмы распознавания и внимания. Именоваться будут также комбинации внешних объектов и символов, находящихся в зоне внимания.
13 Пример формирования внутренних образов В мире шаров можно указать подмножество шаров, образующее группу и назвать это понятие «вместе» или «группа» или «рядом». Другой пример: два шара образовали «группу», тогда (для 2 шаров) обязательно будет истинным и значение признака W – образуют путь. Можно назвать эту ситуацию «линия». В мире шаров можно указать подмножество шаров, образующее группу и назвать это понятие «вместе» или «группа» или «рядом». Другой пример: два шара образовали «группу», тогда (для 2 шаров) обязательно будет истинным и значение признака W – образуют путь. Можно назвать эту ситуацию «линия».
14 Модель озарения Этот компонент является главной частью, обеспечивающей разумную самодеятельность системы. Если в процессе спонтанной или самоинициированной деятельности обнаруживается «узнаваемая» системой комбинация (т.е. именованная ранее), то происходит «озарение» и переключение внимания на возникшее понятие. Этот компонент является главной частью, обеспечивающей разумную самодеятельность системы. Если в процессе спонтанной или самоинициированной деятельности обнаруживается «узнаваемая» системой комбинация (т.е. именованная ранее), то происходит «озарение» и переключение внимания на возникшее понятие.
15 Пример озарения В мире шаров спонтанное движение шаров может привести к тому, что попавшие в зону внимания окажутся «рядом», что система «поймет» за счет механизма озарения.
16 Модель формального обобщения и вопросов системы к учителю Для описания внутренней активности системы нужен еще один механизм – механизм отбрасывания «ненужных» признаков и попытка идентифицировать ситуацию по урезанному множеству признаков. Поскольку эта операция может дать неверный результат, правильно ее трактовать как вопрос системы вида «Верно ли, что…?». Для описания внутренней активности системы нужен еще один механизм – механизм отбрасывания «ненужных» признаков и попытка идентифицировать ситуацию по урезанному множеству признаков. Поскольку эта операция может дать неверный результат, правильно ее трактовать как вопрос системы вида «Верно ли, что…?».
17 Пример формального обобщения В мире шаров три шара образовали «группу» и «путь». В мире имен («три шара») они совпали, но остовные деревья у них разные. Система должна спросить «Это линия?». Если система получит положительный ответ (подкрепление), то понятие линия уже не будет связано с остовным деревом, а будет определяться признаком SW.
18 ОПИСАНИЕ РАБОТЫ СИСТЕМЫ И ЕЕ ОБУЧЕНИЯ
19 Жизнедеятельность системы «мир шаров» Система может начать функционировать сразу без учителя. У нее есть признаки, которые можно рассматривать как положительные реакции: признак группировки, признак линейности. Есть спонтанное внимание. При запуске системы, она начинает случайно просматривать шары, если она найдет изолированную группу, то «обрадуется» и запомнит эту конфигурацию с некоторым внутренним именем. Нетрудно понять, что таких понятий может быть сгенерировано достаточно много (три характеристики конфигурации, одна из них – остовное дерево – может дать для больших наборов большое разнообразие). Например, для четырех шаров можно получить 5 понятий, для пяти - 8, а для шести – уже 14. Однако по этому имени конфигурацию создать будет нельзя, так как оно только распознает некоторые свойства. Система может начать функционировать сразу без учителя. У нее есть признаки, которые можно рассматривать как положительные реакции: признак группировки, признак линейности. Есть спонтанное внимание. При запуске системы, она начинает случайно просматривать шары, если она найдет изолированную группу, то «обрадуется» и запомнит эту конфигурацию с некоторым внутренним именем. Нетрудно понять, что таких понятий может быть сгенерировано достаточно много (три характеристики конфигурации, одна из них – остовное дерево – может дать для больших наборов большое разнообразие). Например, для четырех шаров можно получить 5 понятий, для пяти - 8, а для шести – уже 14. Однако по этому имени конфигурацию создать будет нельзя, так как оно только распознает некоторые свойства.
20 Жизнедеятельность системы «мир шаров» Запустим механизм движения, вызванного системой. Теперь движение точки, которая случайно оказалось в центре внимания, к предыдущей, бывшей в центре внимания – это естественная потребность системы. Так через некоторое время обнаружится комбинация, имеющая в системе внутреннее название (либо движение затухнет, так как затухнет предыдущий центр внимания, внимание перейдет на другой случайный шар, который начнет двигаться к этой), тогда произойдет сохранение этого действия в связи с имеющейся конфигурацией: «для получения такого результата мы использовали движение». Вместе с этим должны сохраниться и «следы» предыдущих состояний, которые еще не затухли. Как минимум – это одна предыдущая. Тем самым, сформирована некоторая стратегия перехода из одного стояния в другое, правда, со случайными элементами (выбор шара для движения). Запустим механизм движения, вызванного системой. Теперь движение точки, которая случайно оказалось в центре внимания, к предыдущей, бывшей в центре внимания – это естественная потребность системы. Так через некоторое время обнаружится комбинация, имеющая в системе внутреннее название (либо движение затухнет, так как затухнет предыдущий центр внимания, внимание перейдет на другой случайный шар, который начнет двигаться к этой), тогда произойдет сохранение этого действия в связи с имеющейся конфигурацией: «для получения такого результата мы использовали движение». Вместе с этим должны сохраниться и «следы» предыдущих состояний, которые еще не затухли. Как минимум – это одна предыдущая. Тем самым, сформирована некоторая стратегия перехода из одного стояния в другое, правда, со случайными элементами (выбор шара для движения).
21 Пример обучения системы порядковым числительным Поместим в зону внимания два шара. На озарение по признаку SW и конкретному остовному дереву (состоящему из двух вершин и одного ребра) дадим название «два». Затем либо специальным «обучающим» воздействием либо ожиданием спонтанного события придем к ситуации, когда в зоне внимания окажутся три шара на линии (признак SW и остовное дерево – путь на 3 вершинах). На «озарение» системы дадим имя «три» (если этого не сделаем, система будет пользоваться внутренним именем). Так можно продолжать именовать конфигурации и дальше, но говорить, что понятие порядкового числительного сформировано можно, если система освоит алгоритм построения следующего по предыдущему. Поместим в зону внимания два шара. На озарение по признаку SW и конкретному остовному дереву (состоящему из двух вершин и одного ребра) дадим название «два». Затем либо специальным «обучающим» воздействием либо ожиданием спонтанного события придем к ситуации, когда в зоне внимания окажутся три шара на линии (признак SW и остовное дерево – путь на 3 вершинах). На «озарение» системы дадим имя «три» (если этого не сделаем, система будет пользоваться внутренним именем). Так можно продолжать именовать конфигурации и дальше, но говорить, что понятие порядкового числительного сформировано можно, если система освоит алгоритм построения следующего по предыдущему.
22 Пример обучения системы порядковым числительным В формировании этого понятия будут играть роль более сложные механизмы, связанные с сохранением комбинаций последовательных конфигураций во времени (напомним, что в нашей модели время дискретное и хранятся две последние конфигурации). Когда мы создавали понятие «три», предыдущей временной конфигурацией было «два», следующей конфигурацией было CSW (движение шара в сторону двойки с последующим озарением на появление новой конфигурации SW). Таким образом, вместе с формированием понятия «три», появилось внутренне понятие, состоящее в последовательном осуществлении SW, CSW. Вот это понятие и следует сопоставить понятию порядкового числительного. В формировании этого понятия будут играть роль более сложные механизмы, связанные с сохранением комбинаций последовательных конфигураций во времени (напомним, что в нашей модели время дискретное и хранятся две последние конфигурации). Когда мы создавали понятие «три», предыдущей временной конфигурацией было «два», следующей конфигурацией было CSW (движение шара в сторону двойки с последующим озарением на появление новой конфигурации SW). Таким образом, вместе с формированием понятия «три», появилось внутренне понятие, состоящее в последовательном осуществлении SW, CSW. Вот это понятие и следует сопоставить понятию порядкового числительного.
23 ВЫВОДЫ
24 Заключение Из приведенного анализа и модельного примера видно, что в структуру модели формирования математических понятий должны входить следующие компоненты: компоненты, моделирующие внешнюю среду; компоненты, моделирующие внутренние образы объектов внешней среды (имена); генетические механизмы анализа конфигураций объектов внешнего мира; компоненты, определяющие познавательную активность системы; компоненты, моделирующие выделение внешних объектов среды и внутренних образов (модель внимания); компоненты, сопоставления объектов, находящихся в зоне внимания, внутренним объектам (модель озарения); компоненты, связанные с формированием абстрактных понятий и обобщений (модель формальных обобщений и вопросов системы к «учителю»). Из приведенного анализа и модельного примера видно, что в структуру модели формирования математических понятий должны входить следующие компоненты: компоненты, моделирующие внешнюю среду; компоненты, моделирующие внутренние образы объектов внешней среды (имена); генетические механизмы анализа конфигураций объектов внешнего мира; компоненты, определяющие познавательную активность системы; компоненты, моделирующие выделение внешних объектов среды и внутренних образов (модель внимания); компоненты, сопоставления объектов, находящихся в зоне внимания, внутренним объектам (модель озарения); компоненты, связанные с формированием абстрактных понятий и обобщений (модель формальных обобщений и вопросов системы к «учителю»).
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.