Интегральные исчисления О мир, пойми! Певцом – во сне открыты Закон звезды и формула цветка. М. Цветаева. - презентация

1

2 Интегральные исчисления О мир, пойми! Певцом – во сне открыты Закон звезды и формула цветка. М. Цветаева

3 Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

4 Формула Ньютона-Лейбница Определённый интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

5 Криволинейная трапеция

6 Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком функции y=f(x), осью ОХ и прямыми х=а; х=в.

7 Криволинейная трапеция Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком функции y=f(x), осью ОХ и прямыми х=а; х=в.

8 Если f(x)>0 на отрезке [a;b] Если f(x)>0 на отрезке [a;b] f(x)>0 y=f(x)

9 Если f(x)>0 на отрезке [a;b] Если f(x)>0 на отрезке [a;b] f(x)>0 x=a x=b y=0 y=f(x) x=a x=b a b y=0

10 f(x)>0 y=f(x) x=a x=b y=0 y=f(x) x=bx=a y=0 a b

11 Если f(x)

12 f(x)

13 f(x)

14 Если кривая y=f(x) расположена по обе стороны от оси ox y=f(x)

15 x=a x=b y=0 x=a x=b y=f(x) c y=0 3) Если кривая y=f(x) расположена по обе стороны от оси ox b a

16 y=f(x) x=a x=b y=0 x=b x=a y=0c b a y=f(x)

17 Найди площадь Золотой Рыбки

18 Если плоская фигура имеет сложную форму, то прямыми параллельными оси ОУ, её следует разбить на части так, чтобы можно было бы применить уже известные формулы.

19 Пример 1 Найти площадь фигуры, ограниченную параболой у=х 2, прямой х=2 и осью ОХ. x=2

20 Пример 1 x=2

21 Коротко об интеграле можно сказать так : ИНТЕГРАЛ – ЭТО ПЛОЩАДЬ

22 Архимед (ок до н.э.) Греческий физик и математик. Ему принадлежит метод нахождения длин и площадей, предвосхитивший интегральное исчисление

23 Исаак Ньютон ( ) Английский физик и математик. Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад. И.Ньютон

24 Готфрид Вильгельм Лейбниц ( ) Немецкий математик, физик, философ Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперед. Г.В.Лейбниц

25 Записать с помощью интегралов площади фигур, изображённых на рисунках: а) б) а b

26 Записать с помощью интегралов площади фигур, изображённых на рисунках: а) б) ab

27 Самостоятельная работа Нарисовать фигуры, площади которых равны следующим интегралам: В 1 В 2 В 3 a) б)б) б)б) б) a)