Исследование функций. Цели урока: Понятие функции синуса. Исследование функции (ее свойства). Уметь строить график функции. Находить по графику промежутки. - презентация

1 Исследование функций

2

3 Цели урока: Понятие функции синуса. Исследование функции (ее свойства). Уметь строить график функции. Находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции.

4 Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теорема Пифагора. А. Конан Дойл

5 Свойства функций Область значения функции Периодичность Четность, нечетность Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Наибольшее (наименьшее) значение функции Нули функции Область определения функции

6 Определение синуса. Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол (обозначается

7 х у 0 0 2π2π 1 D(у)=(- ; + ) Е(у)= [-1; 1] Область определения Область значения функции

8 Утверждения для точек числовой окружности х у 0 0 М у 3 2 z III. sin (x +2 n) = sin х, n IV.sin (-х) =- sin х f (-х) = - f (х) Функция нечетная f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) Функция периодическая z I. Определение. sin t = y Синусом числа t называется ордината точки М. II. Утверждение для точек числовой окружности: М ( t ) = М ( t + 2 n ), n -у х -х-х

9 Промежутки монотонности у 2 π х 0 0 π -π-π - 2 π π 2 3 у 1 у 2 М 1М 1 М 2М 2 Функция возрастает на - /2 + 2 n; /2 + 2 n, n Функция убывает на /2 + 2 n; 3 /2 + 2 n, n Z Z х1х1 х2х2 I х 1 х 2 IV х 1 х 2 sin х 1 sin х 2 II х 1 х 2 sin х 1 sin х 2 III х 1 х 2 sin х 1 sin х 2

10 Свойства функции у = sin х и ее график y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π-2π 1 D (у) = ( - ; + ) Е (у) = -1; 1 Нули функции: х = n, n Z у 0 при х ( 2 n; + 2 n), n Z у 0 при х ( n; 2 n), n Z у наиб. = 1 при х = /2 + 2 n, n Z у наим. = -1 при х = - /2 + 2 n, n Z y = sin x Функция непрерывная Периодическая Функция нечетная Функция возрастает на - /2 + 2 n; /2 + 2 n, n Z Функция убывает на /2 + 2 n; 3 /2 + 2 n, n Z

11 Синусоида – график функции у = sin х -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 y = sin x 2 3

12 Синусоида – график функции у = sin х y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-π π 2π2π-2π 1 y = sin x

13 Преобразование графика функции y = sin x -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 y = sin x y = sin x

14 Домашнее задание: П (2,4); 723 (2,4) 726 (2,4).

15 Изобразить график функции y = sin x. на отрезке, перечислить по графику свойства функции y = sin x.

16 Урок окончен!