С ТЕПЕНИ. 3 *3*3*3*3*3*3 =. Определение. Степенью числа с натуральным показателем, называют произведение множителей, каждый из которых равен : Где - основание. - презентация

1 С ТЕПЕНИ. 3 *3*3*3*3*3*3 =

2 Определение. Степенью числа с натуральным показателем, называют произведение множителей, каждый из которых равен : Где - основание степени - показатель степени.

3 И СТОРИЯ СТЕПЕНЕЙ. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона. В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта Арифметика, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

4 1) Все началось с Древнегреческого ученого Пифагора. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

5 2) Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. число В Первой Во Второй В Третьей

6 3) Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: ва (2-я степень, от слова варга – квадрат), гха (3-я степень, от гхана - куб) и гхата (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – ва-ва, 5-ая – ва-гха- гхата, 6-ая – ва-гха.

7 4) XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще» Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись – 4. С. Стевин

8 Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323– 1382 гг.) в его труде Алгоризм пропорций. Равенство, 0 = 1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

9 Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются в Полной арифметике (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля и у С. Стевина. 1/n С.Стевин предположил подразумевать под корень. С.Стевин М.Штифель

10 В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Но современные обозначения (типа 4, 5) в XVII в ввел Рене Декарт. Франсуа Виет. Рене Декарт.

11 Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

12 1. Вычислите: А) Б) В) Г) Д) Е) Ж) 2. Упростите выражения: А), где а>0 Б), где а

13 1. Простейшие показательные уравнения

14 2. Метод приведения к одному основанию

15 3. Способ подстановки

16 4. Метод почленного деления

17 5. Способ группировки

18 С ТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. Степенной функцией называется функция вида Х где - заданное действительное число.

19 Функции вида F = С Х, где С – постоянная играют важную роль в математике и ее приложениях. При а = 1 эти функции выражают прямую пропорциональность, При а = - 1 – обратную пропорциональность.

20 Г РАФИКИ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ

21 У ПРАЖНЕНИЯ Найти области определения и области значений известных элементарных функций y = x - 4, у = 1/х - 4, у = (х - 4) 2, у = (х - 4) 3.

22 Схематично построить графики функций: а) у = 2х 2 +4; б) у = -2(х-8) 2 +4; в) у = -2х 2 -4; г) у = 2(х-4) 2-3. д) у = 2(х+6) 2 ;

23

24 СПАСИБО ЗА ПРОСМОТР!!! : )