Исследование функций и построение графиков Общая схема исследования функции. –Первый этап. –1. Область определения, точки разрыва. –2. Четность, нечетность. - презентация

1

2 Исследование функций и построение графиков Общая схема исследования функции. –Первый этап. –1. Область определения, точки разрыва. –2. Четность, нечетность. –3. Периодичность. –4. Точки пересечения с осями координат. –5. Асимптоты графика. –6. Поведение при Уточненное исследование с помощью первой производной. 1. Точки экстремума (вычислить экстремальные значения). 2. Интервалы монотонности. Исследование с помощью второй производной. 1. Точки перегиба (вычислить значение функции и угловой коэффициент). 2. Интервалы выпуклости. Исследование точек разрыва

3 Исследование функций и построение графиков Пример 1. –Исследовать функцию и построить график. –1. О.О.Ф.: –2. Четность, нечетность: –3. Непериодическая. –4. Точки пересечения с осями координат: –5. Асимптоты: а) вертикальные: б) наклонные: Функция общего вида.

4 Исследование функций и построение графиков График функции. 0x y

5 Исследование функций и построение графиков График функции. ? x y

6 Исследование функций и построение графиков Исследование с помощью первой производной. x012

7 Исследование функций и построение графиков Уточненный график. x y

8 Исследование функций и построение графиков Пример 2. –Исследовать функцию и построить график.. –1. О.О.Ф.: –2. Функция общего вида. –3. Непериодическая. –4. Точки пересечения с осями –5. Асимптоты: а) вертикальные: б) наклонные:

9 Исследование функций и построение графиков График. x y 0 1

10 Исследование функций и построение графиков График. 0 x y 1 ? ?

11 Исследование функций и построение графиков Исследование с помощью первой производной. а) б).. ++ min 01 X

12 Исследование функций и построение графиков Исследование с помощью первой производной. а) б) в) Поведение производной в точке разрыва.. ++ min 01 X

13 Исследование функций и построение графиков Исследование с помощью первой производной. а) б) в) Поведение производной в точке разрыва.. ++ min 01 X

14 Исследование функций и построение графиков Уточненный график. X y e

15 Исследование функций и построение графиков Исследование с помощью второй производной. а) б) 0 + X

16 Исследование функций и построение графиков Пример 2. –Исследовать функцию и построить график. –1. О.О.Ф.: –2. Функция общего вида. –3. Непериодическая. –4. Точки пересечения с осями координат

17 Исследование функций и построение графиков –5. Асимптоты: а) вертикальные: б) наклонные: 6. Поведение в граничной точке: 1 0

18 Исследование функций и построение графиков График функции. x y

19 Исследование функций и построение графиков График функции. 12 y x -2 0 ? ?

20 Исследование функций и построение графиков Исследование с помощью первой производной. а) б) в) x 21

21 Исследование функций и построение графиков Исследование с помощью второй производной. а) б) х21 перегиб

22 Исследование функций и построение графиков Уточненный график. x y

23 графики

24

25

26