Построение сечений Многогранников. Многогранники вокруг нас. - презентация

1 Построение сечений Многогранников. Многогранники вокруг нас.

2 Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина грань ребро вершина

3 А ВС D A1 B1 C1 D1 Дан куб A B C D A1 B1 C1 D1

4 На гранях куба заданы точки R, P, Q. Требуется построить сечение куба плоскостью, проходящей через заданные точки. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q

5 Точки Р и Q заданы, как принадлежащие плоскости сечения. В то же время эти точки принадлежат плоскости грани C D D1 C1, следовательно линия PQ является линий пересечения этих плоскостей А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q

6 Линии PQ и C1D1 лежат в плоскости грани C C1 D1 D. Найдем точку Е пересечения линий PQ и C1 D1. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E

7 Точки R и E принадлежат плоскости сечения и плоскости основания куба, следовательно линия RE, соединяющая эти точки будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости основания куба. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E

8 RE пересекает A1 D1 в точке F и линия RF будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани A1 B1 C1 D1. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F

9 Точки и Q, и F принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 D1 D, следовательно линия QF будет линией пересечения этих плоскостей. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F

10 Линии RE и B1C1, лежащие в плоскости основания куба пересекаются в точке G. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G

11 Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани B B1 C1 C, следовательно линия PG является линией пересечения этих плоскостей А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G

12 PG пересекает B B1 в точке H и линия PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани B B1 C1 C. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G H

13 Точки R и H принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A1 B1 B и следовательно линия RH будет линией пересечения этих плоскостей. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G H

14 А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью, проходящей через точки R, P, Q. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q E F G H

15 А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью, проходящей через точки R, P, Q. А В С D A1 B1 C1 D1 R P Q F H

16 построение сечения пирамиды

17 Дана пирамида SABCD.

18 Требуется построить сечение заданной пирамиды плоскостью, проходящей через точки: М на ребре AS, P на ребре CS и Q на ребре DS. M P Q

19 M P Q Точки M и Q лежат в плоскости грани АSD. Линия МQ, соединяющая эти точки является линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани ASD.

20 M P Q Линия QP, соединяющая заданные точки Q и P, является линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани DSC.

21 M P Q Линии MQ и AD лежат в одной плоскости грани ASD. Найдём точку Е, как точку пересечения линий MQ и AD. Точка Е будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии MQ, лежащей в этой плоскости. Е

22 M P Q Е Линии PQ и CD лежат в одной плоскости грани CSD. Найдём точку F, как точку пересечения линий PQ и CD. Точка F, как и точка Е, будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии PQ, лежащей в этой плоскости. F

23 M P Q Е F Точки Е и F принадлежат плоскости сечения и плоскости основания пирамиды, поэтому линия EF будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости основания пирамиды.

24 M P Q Е F Линии EF и BC лежат в одной плоскости основания пирамиды ABCD. Найдём точку G, как точку пересечения линий EF и BC. Точка G будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии EF, лежащей в этой плоскости. G

25 M P Q Е F G Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BSC, поэтому линия PG будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC.

26 M P Q Е F G Линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC будет линия, являющаяся продолжением PG, которая пересечёт ребро BS пирамиды в точке H. H

27 M P Q Е F G H PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC.

28 M P Q Е F G H Ну и наконец, так как точки M и H одновременно принадлежат и плоскости сечения и плоскости грани ASB, то линия MH будет линией пересечения этих плоскостей.

29 M P Q H И четырёхугольник MHPQ будет искомым сечением пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через заданные точки M, P, Q. A D B C

30 Мир многогранников!

31 «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.Кэрролл

32 За каждым многогранником закреплено его значение, НАПРИМЕР: Тетраэдр является огнём!

33 куб-земля

34 октаэдр-воздух И т.д.

35 Даже пчёлы знакомы с понятием многогранник!!!

36 Многогранники в архитектуре. Великая пирамида в Гизе Александрийский маяк

37 Презинтацию подготовил Паллав Денис