Выполнила учитель МОУ «СОШ с. Питерка Питерского района Саратовской области» Чурляева Наталья Сергеевна с. Питерка 2009. - презентация

1 Выполнила учитель МОУ «СОШ с. Питерка Питерского района Саратовской области» Чурляева Наталья Сергеевна с. Питерка 2009

2 познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессиями вывести основные формулы по заданной теме к решению задач воспитывать интерес к предмету, дополнительной литературе; развивать у учащихся внимание на уроке, привлекать к активной познавательной работе на уроке.

3 1.Организационный момент. 2.Определение прогрессий. 3.Формула n-ого члена прогрессии. 4.Формула суммы n первых членов. 5.Обобщение.

4

5 6; 8; 10… 13; 10; 7… -12, -8, -4… ; ; … ; - арифметическая прогрессия = + d, d= -, d – разность.

6 b 1 ; b 2 ; b 3 … b n – геометрическая прогрессия. b n 0, b n+1 = b n *q, q – знаменатель геометрической прогрессии. q= 1; 3; 9 … 1; ; … 2; 2 2 ; 2 3 …

7 АРИФМЕТИЧЕСКОЙГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ = + d b 2 = b 1 *q = +d= + 2db 3 = b 2 *q= b 1 *q 2 = + d = + 3db 4 = b 3 *q= b 1 *q 3 = + (n-1)db n = b 1 *q n-1

8 АРИФМЕТИЧЕСКОЙГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ 3; 7; х; 15;3; 6; х; 24 Найти х. Как найти? Заметим: *

9 Арифметической прогрессии … = Задача очень непроста Как сделать чтобы быстро От 1 и до 100 Сложить в уме все числа 5 первых связок изучи Найдешь к решению ключи: 1+100=? 2+99=? 3+98=? 4+97=? 5+96=?

10 S= + + +…+ + S= + +…+ + + __________________________ 2S = ( + )* n S = *n

11 S= + + +…+ + *q= + +…+ *q *q- = *q- (q-1)= *q- =

12 Они были изобретены в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, он решил лично вознаградить его. Изобретатель Сета явился к трону повелителя. -Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее. -Велика доброта твоя, повелитель. Но дай мне срок обдумать свой ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу. Когда на следующий день Сета снова явился к ступеням трона, то удивил царя скромностью своей просьбы…

13 ………… … … … … … … … … … =

14 … + n = (n+1) … + (2n-1) = … + 2n = n*(n+1) А знаменитая задача о награде за изобретение шахмат встречается у аль-Бируни (973 – около 1050 г).

15 Широкое применение прогрессии находят в теоретических исследованиях и вычислительной технике – бесконечные ряды. Так известные функции sin и cos можно представить в виде суммы степенных рядов. sinx = x … cosx = …

16 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ( ): = + d, = + d, = +d, d= - ( ): 0, = *q… = *q, q= = + (n-1)*d = *q ( ):, …, … = ( ):,, …, = * + = + =…= = + * = * = * S= *n S= S= ; (q 1)

17