Арифметическая прогрессия. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ а 1, а 2, а 3, а 4, …, а n – последовательность, где а n+1 = a n + d. Задать прогрессию – указать. - презентация

1 Арифметическая прогрессия

2 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ а 1, а 2, а 3, а 4, …, а n – последовательность, где а n+1 = a n + d. Задать прогрессию – указать а 1 и d. а n = а 1 + d(n – 1) – формула n-го члена прогрессии Разность прогрессии: d = a n+1 – a n или

3 Сумма n-первых членов арифметической прогрессии: Если проценты с вклада снимать каждый месяц, то вклад растёт в арифметической прогрессии

4 Знание свойств арифметической прогрессии позволяет решать не мало различных задач. Например, найти сумму первых n натуральных чисел для произвольного n. Воспользуемся первой формулой: Эта формула имеет простое геометрическое истолкование:

5 Теперь найдём сумму первых n нечётных натуральных чисел. Здесь можно использовать вторую формулу для суммы. Искомая сумма оказывается равной Не правда ли, удивительно: сумма первых n нечётных чисел в точности равна квадрату их количества!

6 Характеристические свойства: 1. 2.

7 Работу выполнил Учащийся 9 В класса МОУ «СОШ 17 имени Кирилла и Мефодия» Казаков Илья