Системы счисления Содержание : Системы счисления это... Системы счисления это... Системы счисления это... Системы счисления это... Виды систем счисления. - презентация

1 Системы счисления Содержание : Системы счисления это... Системы счисления это... Системы счисления это... Системы счисления это... Виды систем счисления Виды систем счисления Виды систем счисления Виды систем счисления Виды позиционных систем счисления Виды позиционных систем счисления Виды позиционных систем счисления Виды позиционных систем счисления Таблица соответствия Таблица соответствия Таблица соответствия Таблица соответствия Правила перевода из одной системы счисления в другую Правила перевода из одной системы счисления в другую Правила перевода из одной системы счисления в другую Правила перевода из одной системы счисления в другую

2 - совокупность символов, используемых для записи числа, и правил записи чисел с помощью этих символов Известно много способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов некоторого АЛФАВИТА. Для представления чисел используются СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. « Все есть число », Пифагорейцы 1.СодержаниеСодержание 3.Виды С.С.Виды С.С. 4..Виды позиц-х С.С..Виды позиц-х С.С. 5.Таблица соотв-я.Таблица соотв-я 6.Правила переводаПравила переводаАЛФАВИТ – минимальный набор знаков (символов), с помощью которых обозначаются числа. Назовем такие символы ЦИФРАМИ. Количество знаков в алфавите называется ОСНОВАНИЕМ системы счисления. 1.Содержание 3.Виды С.С. 4..Виды позиц-х С.С. 5.Таблица соотв-я 6.Правила перевода

3 Виды систем счисления 1.Содержание 2.С.С. это- 4.Виды позиц-х С.С. 5.Таблица соотв-я 6. Правила перевода

4 Немного истории… Непозиционные системы счисления Как только люди научились считать у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей говорят о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по 3 или по 5. Такая система записи называется ЕДИНИЧНОЙ, так как любое число в ней образуется путем повторения одного и того же знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сейчас. Так, например, сами того не зная единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Со временем возникли иные, более удобные, системы счисления. Виды С.С.

5 Римская непозиционная система счисления Примером непозиционных систем счисления, сохранившихся до наших дней является Римская система счисления, которая применялась более двух тысяч лет назад в Древнем Риме. В качестве цифр в ней используются: -1; -5; -10; -50; -100; -500; Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе (20) цифра встречается дважды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – число 10, два раза по 10 в сумме дают 20. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например, запись десятичного числа 97 в римской системе будет выглядеть так: = (100-10) ЗЗЗЗ аааа дддд аааа нннн ииии ееее !!!! Виды С.С.

6 Позиционные системы счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была ШЕСТИДЕСЯТЕРИЧНОЙ, то есть в ней использовались шестьдесят цифр. До сих пор при измерении времени мы используем основание равное 60 (секунды и минуты). В XIX веке широкое распространение получила ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ система счисления. Даже сейчас мы используем: в сутках 2 раза по 12 часов, круг содержит 30 раз по 12 градусов, 12 месяцев в году. Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

7 Виды позиционных систем счисления Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание Система счисления ОснованиеАлфавит Двоичная Двоичная2 0, 1 0, 1 Восьмеричная Восьмеричная8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Десятичная Десятичная10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Шестнадцатеричная16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 1.Содержание 2.С.С. это- 3.Виды С.С. 5. Таблица соответствия 6. Правила перевода

8 ТАБЛИЦА СООТВЕТСТВИЯ 2-ная8-ная10-ная16-ная A B C D E F 1.Содержание 2.С.С. это- 3.Виды С.С. 4.Виды позиц-х С.С. 6. Правила перевода

9 Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную; Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную; Перевод чисел в десятичную систему счисления; Перевод чисел в десятичную систему счисления; 1.Содержание 2.С.С. это- 3.Виды С.С. 4.Виды позиц-х С.С. 5.Таблица соотв-я Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

10 Задания 1. Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления 2. Перевести десятичные числа в восьмеричную систему счисления Перевести десятичные числа в восьмеричную систему счисления Перевести десятичные числа в восьмеричную систему счисления 3. Перевести десятичные числа в шестнадцатеричную систему счисления Перевести десятичные числа в шестнадцатеричную систему счисления Перевести десятичные числа в шестнадцатеричную систему счисления 4. Перевести числа в десятичную систему счисления Перевести числа в десятичную систему счисления Перевести числа в десятичную систему счисления 5. Перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления Перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисленияПеревести двоичные числа в восьмеричную систему счисления 6. Перевести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления Перевести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисленияПеревести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления 7. Дополнительно Дополнительно 1.Содержание 2.С.С. это- 3.Виды С.С. 4.Виды позиц-х С.С. 5.Таблица соотв-я

11 Задание 1 Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления: Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления: 1) А 2 2) А 2 3) А 2 К слайду

12 Задание 2 Перевести десятичные числа в восьмеричную систему счисления: Перевести десятичные числа в восьмеричную систему счисления: 1) А 8 2) А 8 3) А 8 К слайду

13 Задание 3 Перевести десятичные числа в шестнадцатеричную систему счисления: Перевести десятичные числа в шестнадцатеричную систему счисления: 1) А 16 2) А 16 3) А 16 К слайду

14 Задание 4 Перевести числа в десятичную систему счисления: Перевести числа в десятичную систему счисления: 1) А 10 ; 4) А 10 2) 25 8 А 10 5) А 10 3) А 10 6) 4В 16 А 10 К слайду

15 Задание 5 Перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления: Перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления: 1) А 8 2) А 8 3) А 8 К слайду Таблица соответствия Таблица соответствия

16 Задание 6 Перевести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления: Перевести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления: 1) А 16 2) А 16 3) А 16 Таблица соответствия Таблица соответствия К слайду

17 Определите и запишите ответ: а.) Как будет выглядеть запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления? а.) Как будет выглядеть запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления? b.) Какое число записано римскими цифрами: MСXLVII? b.) Какое число записано римскими цифрами: MСXLVII? ответы

18 Ответы: b.) или в десятичной записи или в десятичной записи = 1000+( )+( ) = 1000+( )+( ) с.) = (50-10) = 1147 К слайду