Aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Необходимо определить усилия во всех стержнях фермы. Размеры и приложенная к ферме нагрузка указаны. - презентация

1 aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Необходимо определить усилия во всех стержнях фермы. Размеры и приложенная к ферме нагрузка указаны на чертеже.

2 aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D E G П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Прежде всего необходимо обозначить все узлы фермы и пронумеровать все стержни

3 aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D E G Полный расчёт фермы, при котором необходимо определить усилия во всех стержнях, имеет смысл начать с определения реакций опор. Для этого рассматривается равновесие всей фермы.

4 aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D E G П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Выбор формы условий равновесия зависит от количества и расположения опор. Нужно составлять уравнения таким образом, чтобы из каждого уравнения определялась одна составляющая реакций опор. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ФЕРМЫ

5 Y B = 3 = 4 (кН)4 aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D E G XAXA YAYA YBYB F kx = 0 : X A +F 1 = 0 X A = – F 1 = – 2 (кН) (-2) – 2– 2 F ky = 0 : Y A – F 2 + Y B = 0 M Az (F k ) = 0 : – F 1a – F 22a + Y B3a = 0 (4) 4 Y A = F 2 – Y B = 5 – 4= 1(кН) 1 (1)(1) П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

6 aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D E G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) Y B = 3 = 4 (кН)4 F kx = 0 : X A +F 1 = 0 X A = – F 1 = – 2 (кН) – 2– 2 F ky = 0 : Y A – F 2 + Y B = 0 M Az (F k ) = 0 : – F 1a – F 22a + Y B3a = 0 4 Y A = F 2 – Y B = 5 – 4= 1(кН) 1 (1)(1) П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

7 Проверка: Д ля проверки правильности полученных результатов составим уравнение моментов относительно такой точки, относительно которой все вычисленные силы реакций создают ненулевые моменты. aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D E G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

8 E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) M Еz (F k ) = X Aa – Y A2a + Y B a= –2a – 12a + 4 a = 0 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Проверка:

9 E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А M Еz (F k ) = X Aa – Y A2a + Y B a= –2a – 12a + 4 a = 0 Проверка:

10 E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) МЕТОД ВЫРЕЗАНИЯ УЗЛОВ П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А М етод вырезания узлов состоит в том, что рассматривается равновесие каждого узла.

11 П оэтому равновесие узлов нужно рассматривать в определённой последовательности, позволяющей на каждом шаге решения задачи определять две очередные неизвестные. E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) G S2S2 S3S3 S5S5 S6S6 F1F1 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Н а каждый узел дей- ствует плоская система сходящихся сил, состоя- щая из приложенных к данному узлу активных сил и реакций стержней, присоединённых к данному узлу. Д ля такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия: F kx = 0; F ky = 0.

12 Поэтому равновесие узлов нужно рассматривать в определённой последовательности, позволяющей на каждом шаге решения задачи определять две очередные неизвестные. П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А На каждый узел дей- ствует плоская система сходящихся сил, состоя- щая из приложенных к данному узлу активных сил и реакций стержней, присоединённых к данному узлу. Для такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия: F kx = 0; F ky = 0. E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) G S2S2 S3S3 S5S5 S6S6 F1F1

13 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А На каждый узел дей- ствует плоская система сходящихся сил, состоя- щая из приложенных к данному узлу активных сил и реакций стержней, присоединённых к данному узлу. Для такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия: F kx = 0; ; F ky = 0. Поэтому равновесие узлов нужно рассматривать в определённой последовательности, позволяющей на каждом шаге решения задачи определять две очередные неизвестные. E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1)

14 E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) Правило знаков: «+» – растягивающие усилия (направлены от узла); « – » – сжимающие усилия. П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Изначально при расчете все усилия предполагаются положительными и направляются от узлов.

15 E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) Узел В: y B S9S9 Y B = 4 x 45 0 S8S8 F kx = 0 : – S8– S8 – S 9 cos 45 0 = 0 ; F ky = 0 : YB YB + S 9 sin 45 0 = 0. П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

16 YB YB sin 45 0 – S 9 cos 45 0 E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) Узел В: B S9S9 Y B = 4 x y 45 0 S8S8 F kx = 0 : – S8– S8 – S 9 cos 45 0 = 0 ; F ky = 0 : YB YB + S 9 sin 45 0 = 0. (2) => S 9 = = 4 2 / 2 = – 4 2 (кН); (1) => S 8 = = = 4 (кН). П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

17 2 E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) Узел В: B S9S9 Y B = 4 x y 45 0 S8S8 F kx = 0 : – S8– S8 – S 9 cos 45 0 = 0 ; F ky = 0 : YB YB + S 9 sin 45 0 = 0. (2) => S 9 = YB YB sin 45 0 = 4 2 / 2 = – 4 2 (кН); (1) => S 8 =– S 9 cos 45 0 = 4 2 = 4 (кН). стержня Усилие, кН П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А –

18 Узел Е: E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) Узел В: y B S9S9 Y B = 4 x 45 0 S8S8 2 F kx = 0 : – S8– S8 – S 9 cos 45 0 = 0 ; F ky = 0 : YB YB + S 9 sin 45 0 = 0. (2) => S 9 = YB YB sin 45 0 = 4 2 / 2 = – 4 2 (кН); (1) => S 8 =– S 9 cos 45 0 = 4 2 = 4 (кН). стержня Усилие, кН 4 – 42 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

19 45 0 = – 4 (кН); Узел Е: E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) стержня Усилие, кН 4 – 42 S7S7 x S6S6 F kx = 0 : – S6– S6 + S 9 cos 45 0 = 0 E S9S9 = – 4 2 y => S 6 = S 9 cos = – 4 2 F ky = 0 : – S 7 – S 9 sin 45 0 = 0 => S 7 =– S 9 sin 45 0 = 4 (кН). – П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А 2 = 4 2

20 E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (4) (1)(1) S9S9 = – Узел Е: S7S7 x S6S6 E y П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А = – 4 (кН); F kx = 0 : – S6– S6 + S 9 cos 45 0 = 0 => S 6 = S 9 cos = – 4 2 F ky = 0 : – S 7 – S 9 sin 45 0 = 0 => S 7 =– S 9 sin 45 0 = 4 (кН). 2 = 4 2 стержня Усилие, кН 4 – 42 – 4 4 Узел D

21 2 2 F kx = 0 : – S 4 – S 5 соs S 8 = 0 => S 4 = – S 5 соs S 8 = – = 3 (кН) стержня Усилие, кН 4 – 42 – 4 4 (4) E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (1)(1) Узел D : S5S5 S 7 = 4 x 45 0 S4S4 S8 = 4S8 = 4 F2 = 5F2 = 5 D y F ky = 0 : S 5 sin S 7 – F 2 = 0 => S 5 = = (5 – 4)2 = 2 (кН) ; F 2 – S 7 sin П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

22 2 F kx = 0 : – S 4 – S 5 соs S 8 = 0 => S 4 = – S 5 соs S 8 = – = 3 (кН) F ky = 0 : S 5 sin S 7 – F 2 = 0 => S 5 = = (5 – 4)2 = 2 (кН) ; F 2 – S 7 sin 45 0 стержня Усилие, кН 4 – 42 – 4 4 (4) E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (1)(1) Узел D : S5S5 S 7 = 4 x 45 0 S4S4 S8 = 4S8 = 4 F2 = 5F2 = 5 D y 2 3 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Узел C

23 стержня Усилие, кН 4 – 42 – 4 4 (4) E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (1)(1) F ky = 0 : S 3 = 0. F kx = 0 : – S 1 + S 4 = 0 => S 1 = S 4 = 3 (кН) ; 2 3 Узел С : y S3S3 x S1S1 S4 = 3S4 = 3 С П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

24 Узел А: стержня Усилие, кН 4 – 42 – 4 4 (4) E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (1)(1) 2 3 F ky = 0 : S 3 = 0. F kx = 0 : – S 1 + S 4 = 0 => S 1 = S 4 = 3 (кН) ; Узел С : y S3S3 x S1S1 S4 = 3S4 = 3 С П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

25 стержня Усилие, кН 4 – 42 – 4 4 (4) E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (1)(1) Узел А: S2S2 x 45 0 S1 = 3S1 = 3 YA = 1YA = 1 А y XA = – 2XA = – 2 F ky = 0 : S 2 sin Y A = 0 => S 2 = – = – 2 (кН). YAYA sin –2 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

26 стержня Усилие, кН 4 – 42 – 4 4 (4) E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (1)(1) Узел А: S2S2 x 45 0 S1 = 3S1 = 3 YA = 1YA = 1 А y XA = – 2XA = – 2 F ky = 0 : S 2 sin Y A = 0 => S 2 = – = – 2 (кН). YAYA sin 45 0 Проверка Узел А: F kx = XA XA + S 1 + S 2 sin 45 0 = –2 = – – 2– 2 = 0 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

27 стержня Усилие, кН 4 – 42 – Узел А: S2S2 x 45 0 S1 = 3S1 = 3 YA = 1YA = 1 А y XA = – 2XA = – 2 F ky = 0 : S 2 sin Y A = 0 => S 2 = – = – 2 (кН). YAYA sin 45 0 Проверка Узел А: E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (1)(1) –2 2 F kx = XA XA + S 1 + S 2 sin 45 0 = = – – 2– 2 = 0 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

28 45 0 x стержня Усилие, кН 4 – 42 – E aaa a F 1 = 2кН F 2 = 5кН AB C D G XAXA YAYA YBYB (-2) (1)(1) –2 Проверка Узел А: 2 F kx = XA XA + S 1 + S 2 sin 45 0 = = – – 2– 2 = 0 Узел G: G S2S2 = – 2 S 3 = 0 S5S5 = 2 S 6 = – 4 F1 = 2F1 = 2 y F kx = F ky = F 1 + S 6 – S 2 cos S 5 cos 45 0 = 2 2 = 2 – = 0 – S 2 sin 45 0 – S 5 sin 45 0 = 2 2 = – 2 2 = 0 П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А