Геометрический смысл производной. Касательная – это предельное положение секущей при РМ. - презентация

1 Геометрический смысл производной

2 Касательная – это предельное положение секущей при РМ

3 K кас = tg α = f '(x 0 )

4 Касательная не существует или перпендикулярна оси абсцисс, т.е. производная в точке не существует х=a- точка излома φ кас=90, tg 90= k кас =f '(a) не существует х=a- точка перегиба, в которой касательная перпендикулярна оси абсцисс. x=a- уравнение касательной х=a- точка, где функция не определена

5 Найдите, в каких точках не существует производная функций, графики которых представлены на рисунках.

6 Определите знак углового коэффициента касательной в точках с абсциссами a,b,c 2. Каков знак производной в точках с абсциссами a,b,c? 3. Вывод : -Производная равна нулю, если -Производная положительна, если -Производная отрицательна, если Обратные утверждения?

7 29.2 Укажите точки, в которых производная равна нулю. Укажите несколько точек, в которых производная положительна. Укажите несколько точек, в которых производная отрицательна.

8 27.13 Сравните: f '(-9) и f '(0) f '(-9) и f '(1) f '(-1) и f '(5) f '(-3) и f '(3) f '(-1) и f '(5)

9 3 x y x y 1

10 ЕГЭ В5 На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х 0. х0х x 1)-2 2)2 3)-0,5 4)0,5

11 ЕГЭ В5 Найдите значение производной в токе с абсциссой х 0..

12 Итог Когда производная функции в точке не существует? Производная функции в точке равна нулю, если… Если угол, который образует касательная с положительным направлением оси ОХ, острый, то производная в точке касания… Если угол, который образует касательная с положительным направлением оси ОХ, тупой, то производная функции в абсциссе точке касания… Как найти по графику функции значение производной в указанной точке? Самостоятельно выполните следующие задания

13 27.14 Укажите точки, 1. в которых производная равна нулю, 2. две точки, где производная положительна, 3. две точки, в которых она отрицательна. 4. Есть ли точки, где производная не существует?

14 ЕГЭ В5 На рисунке изображен график функции у=f (х) и касательная к этому графику, проведенная в точке графика с абсциссой х 0 =2. Найдите f '(2).

15 ЕГЭ В5 На рисунке изображен график производной у =f '(х) функции у = f (х). В скольких точках график функции у= f (х) имеет горизонтальную асимптоту?

16 ЕГЭ В5 Функции у= f (х), определена на промежутке(-6,7). На данном рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели все касательные, параллельные прямой у = 3+х. Найдите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.