Если есть в мире законы, которым повинуется все на свете, и люди и боги, - то это, прежде всего законы математические Кто знает математику, тот знает то, - презентация

1 Если есть в мире законы, которым повинуется все на свете, и люди и боги, - то это, прежде всего законы математические Кто знает математику, тот знает то, что вышe богов Пифагор

2 Могущество и бессилие компьютера Макаренко М.Д.

3 Заголовок слайда Введите сюда текст слайда

4 В криптографии используются числа в 230 знаков Памятник криптографии, находящийся в штаб-квартире ЦРУ

5 В 1853 году Уильям Шанкс опубликовал свои расчеты числа π до 707 -го десятичного знака, произведённые вручную

6 Суперкомпьютер 50-х годов XX столетия Спустя 92 года, в 1945 г. с помощью компьютера, было обнаружено, что последние 180 цифр неверны

7 Простые числа Наибольшим известным простым числом по состоянию на июнь 2009 года является число, состоящее из десятичных цифр

8 Простые числа За нахождение простых чисел из более чем и десятичных цифр назначены денежные призы соответственно в $ и $

9 Магия цифр Пифагора Пифагорейское братство было религиозным сообществом, которое поклонялось ЧИСЛУ

10 постигая соотношения между числами можно раскрыть духовные тайны Вселенной

11 И приблизиться к богам!

12 Совершенные числа 6 – делители : 1, 2, =6 Избыточные числа 12 – делители: 1, 2, 3, 4, =16 Недостаточные числа 10 – делители: 1, 2, =8

13 Совершенные числа 6 = =

14 за 6 дней был сотворен мир по Ветхому завету

15 В Древнем Риме существовал обычай отводить на пирах шестое место самым знатным и почетным гостям Древнем Риме существовал обычай отводить на пирах 6 место самым знатным и почетным гостям

16 Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней

17 Древнеегипетская мера длины локоть содержала 28 пальцев

18 В некоторых ученых обществах и академиях полагалось иметь 28 членов

19 Много ли совершенных чисел?

20 Проверка на совершенность Будем проверять заданное число на совершенность – назовем это число Х Дано число Х, надо получить ответ: – да - число совершенное, – нет - число несовершенное

21 Проверка на совершенность 1.Пусть есть некоторое число Y 2.Если X mod Y=0 – Y делитель 3.Какие числа взять для делителей? 4.Перебрать все подряд числа от 1 до числа X 5.Каждый Y просуммировать с остальными

22 Var x,y,s: byte; Begin Readln(x); s:=0; For y:=1 to X-1 do If x mod y=0 then s:=s+y; If s=x then writeln(YES) else writeln(NO); Readln; End. ЗАПУСК

23 Квадрат Пифагора третье совершенное число 496, которое знал еще Пифагор

24 Пифагорейская магии чисел число «6» означает понятие «ад»: 1 «а» + 5 «д» = 6 «ад», а его числители образуют число 123, соответствующее понятию «первооснова»

25 Второе совершенное число «28» означает собой понятия «Всё», «Рай»: 3 «В» + 18 «с» + 7 «ё» = 28 «Всё»; 17 «Р» + 1 «а» + 10 «й» = 28 «Рай», если цифры «2» и «8» поменять местами, то получившееся число 82 станет означать понятие «Ничто», «мистика», «тайный» Пифагорейская магии чисел

26 Третье совершенное число 496 заключает в себе понятия: 49 – надежда, вера Бога, слова, грех, 46 – свет, 96 – дьявол, частица, фермион, 94 – математика, девять, 64 – это, чудо, 69 – ядро, семя Пифагорейская магии чисел

27 Первые три совершенных числа свидетельствуют о том, что ад и Всё вокруг – идеал, и этот идеал Мироздания основан на законах Всевышнего 6 ад + 28 Всё = 34 идеал 496 = 34 идеал Мироздания это есть законы Всевышнего Пифагорейская магии чисел

28 Аббат Алкуин «…человеческий род только потому несовершенен, и в нем только потому царит зло, горе и насилие, что он произошел от восьми людей, спасшихся в ноевом ковчеге, а 8 - число несовершенное» VIII век

29 В XII веке церковь учила, что для спасения души вполне достаточно изучать совершенные числа, и тому, кто найдет новое божественное совершенное число, уготовано вечное блаженство

30 для «спасения души» необходимо хотя бы пятое совершенное число первые четыре совершенные числа были приведены в Арифметике Никомаха Геразского 2 в. н. э.

31 Найдите 4-е совершенное число! А 5-е совершенное число?!

32 «Спасение души» 1.Просмотреть последовательные числа, начиная с 6 - X 2.Для каждого определить сумму делителей - S 3.Если S=X тогда увеличить количество совершенных чисел на 1 – K 4.Повторить, пока K не станет равным 5

33 Функция «совершенное число» Function Best(x: integer):Boolean; Var y,s: integer; Begin S:=0; For y:=1 to X-1 do If x mod y=0 then s:=s+y; If s=x then result:=true else result:=false; End;

34 Program Test; … тут текст функции… Var x: integer; Begin Readln(x); If Best(x) then writeln(YES) else writeln(NO); Readln; End. Проверка функции «совершенное число» ЗАПУСК

35 Program Best5; … тут текст функции… Var x: integer; k: byte; Begin k:=0; x:=6; while k5 do begin If Best(x) then begin k:=k+1; writeln(k,' ',x); end; x:=x+1; end; Readln; End. ЗАПУСК

36 Немецкий математик Региомонтан Пятое совершенное число было выявлено лишь 500 лет назад, в 1460 году Календарь Региомонтана

37 Катальди Шестое совершенное число Седьмого совершенное число

38 Марин Мерсенн Восьмое совершенное число найдено через 200 лет

39 Иван Первухин В 1883 году в Перми нашел 9-е совершенное число, состоящее из 37 знаков х 2 60

40 Десятое совершенное найдено в 1911 году, состоящее из 54 цифр х 2 88 Арифмометр Однера

41 Одиннадцатое, имеющее 65 цифр, открыли в 1914 году х Двенадцатое нашли тогда же, в 1914 году, оно состоит уже из 77 цифр х ((2 127 )-1)

42 Лемер В 1932 году хотел найти 13 совершенное число, предсказанное Мерсеном Потратив целый год, используя арифмометры доказал, что Мерсен был неправ!

43 Сколько надо времени? На просмотр первого миллиона чисел у обычного персонального компьютера уходит около часа времени Пусть на каждый миллион чисел будем тратить по часу, то нам понадобиться 33 часа, так как пятое совершенное число равно Это очень грубое приближение, потому что числа становятся все больше и больше, и делителей тоже больше, значит временные затраты сильно увеличатся Эксперименты показали, что на второй миллион понадобилось более 2 часов

44 Шестое совершенное на компьютере домашнее задние Напомню 6-е совершенное число = Такое число уже не может храниться в типе integer (до ) Можно воспользоваться типом int64, занимающим в памяти компьютера 64 бита или 8 байт, хранящем числа до = Но надо исправлять программу, поскольку цикл For не может работать с таким типом данных, его необходимо заменить на While

45 13 число нашла электронная счетная машина За два часа проверено было 42 числа Число равно 2520 х ((2 521 )-1), состоит из 314 цифр. Первая советская суперЭВМ 14 совершенное число машина нашла в тот же день, состоящее из 366 значащих цифр

46 15 число - июнь 1952 года 16 и 17 - в октябре 1952 года 18 - в сентябре 1957 года (за пять с половиной часов установил простоту числа ( )-1 в котором около 2000 цифр) 19 и 20 - в 1962 году 21, 22, 23 - в 1965 году (последнее число имеет цифр)

47 24 - в 1972 году равное х (( ) - 1) (вычисления заняли 40 минут машинного времени крупного вычислительного комплекса) На апрель 2010 года известно 47 совершенных чисел, которые содержат более цифр

48 Эвклид совершенные числа можно получить по формуле 2 p–1 (2 p – 1) при условии, что р и 2 p -1 есть числа простые 3 в. до н. э. При p=2 2 2–1 (2 2 – 1)=2*3=6 При p=3 2 3–1 (2 3 – 1)=4*7=28

49 Пятое совершенное и формула Эвклида Пятое совершенное, которое требовалось для спасения души Находится при p = ( )=4096*8191 = Для проверки совершенности этого числа необходимо проверить на простоту число 8191

50 Быстрее домашнее задание Используя формулу Евклида, можно написать более быструю программу, которая бы искала совершенные числа Для этого необходимо уметь определять является ли число простым

51 Совершенные числа и формула Эвклида Формула Евклида позволяет без труда доказывать многочисленные свойства совершенных чисел Например, все совершенные числа треугольные

52 Нерешенные проблемы Имеется ли бесконечное множество четных совершенных чисел? Имеется ли бесконечное множество (или хотя бы одно число) нечетных совершенных чисел? Поиском нечётных совершенных чисел занимается проект распределённых вычислений OddPerfect.org

53 Еще загадки! До сих пор не известно сколько простых чисел! Не придумано ни одной точной формулы для определения или построения простых чисел!

54 Всемогущий компьютер 20-е число Ферма + 1 было проверено на суперкомпьютере «Крэй-2» в 1986 г. с целью ответа на вопрос, является ли оно простым После 10 дней вычислений был получен ответ НЕТ

55 Всемогущий компьютер Самое большое количество десятичных знаков числа π, равное знаку после запятой, было получено в 1989 г. Дэвидом и Грегори Чудновски из Колумбийского университета, Нью- Йорк США, использовавшими суперкомпьютер «Крэй-2» и сеть компьютеров IBM 3090 На работу ушло два года, В проекте участвовало 130 тысяч пользователей по всему миру

56 Всемогущий компьютер В 2002 году канадский студент Майкл Камерон, проведя 45 дней в наблюдении за непрерывной работой своего персонального компьютера с 800- мегагерцевым процессором, открыл число Мерсенна, в котором было знаков Если кому-то захочется записать это число на бумаге, то на это уйдет три недели

57 Всемогущий компьютер В 2008 году нашли самое большое на сегодня простое число, содержащее около 13 млн. знаков Поисками занимался своеобразный распределенный виртуальный вычислитель – 75 компьютеров, работающих под Windows XP Потребовалось почти два месяца проверок несколькими независимыми компьютерными системами

58 Компьютер это инструмент «сила» зависит только от тех «рук», которые этот инструмент использует

59 Беремся за голову друзья!

60 Мы всю жизнь связаны с числами и напрямую зависим от них, даже не осознавая это!

61 Никомах Геразский