ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. КРИВЫЕ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ. Подготовила : студентка группы 2 у 31 Протасова А. Р. Проверила : Тарбокова Т. В. - презентация

1 ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. КРИВЫЕ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ. Подготовила : студентка группы 2 у 31 Протасова А. Р. Проверила : Тарбокова Т. В.

2 Понятие кривых. Кривые в пространстве. Математическое понятие кривой охватывает и прямую, и фигуры, составленные из отрезков прямых ( треугольник или квадрат ). Кривые Плоские ( парабола, гипербола ) Пространственные ( винтовая линия, имеющая форму спиральной пружины )

3 Полярная система координат. Полярная система координат двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами : радиальной ( полярный радиус ) и угловой ( полярный угол ). Введение термина « полярные координаты » приписывают Грегорио Фонтана. О полюс Ор полярная ось М ( ; )

4 Логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль ( изогональная спираль ) -- особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, " удивительная спираль ". Логарифмическую спираль описывает точка, движущаяся по секундной стрелке не с постоянной скоростью ( как в случае архимедовой спирали ), а с возрастающей, причем это возрастание пропорционально расстоянию от центра часов.

5 Надгробие Бернулли

6 Спираль Архимеда. Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно - поступательно от центра 0 по равномерно - вращающемуся радиусу. Изобретение этой кривой приписывается Конону Самосскому, хотя ее основные свойства описал именно Архимед. Ему ( Архимеду ), в частности, было известно, что расстояние между двумя последовательными витками спирали является постоянной величиной и равно 2 р. Число a называется шагом спирали. Положительным значениям соответствует правая спираль, отрицательным левая спираль.

7 Семейство роз Гранди. Полярная роза известная математическая кривая, похожая на цветок с лепестками. В силу периодичности тригонометрических функций роза состоит из одинаковых лепестков, симметричных относительно наибольших радиусов, каждый из которых равен 1.

8

9 Лемниската Бернулли. Лемниската Бернулли. Лемниската Бернулли - плоская алгебраическая кривая, которая определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек ( фокусов ) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Точка, в которой лемниската пересекает саму себя, называется узловой или двойной точкой. Данный вид лемнискаты назван в честь швейцарского математика Якоба Бернулли, положившего начало её изучению.

10 Кардиоида. Кардиоида ( греч. καρδία сердце, греч. εδος вид ) плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Кардиоида алгебраическая кривая четвёртого порядка. Название кривой дал Джованни Сальвемини ди Кастиллоне.

11 Применение полярных систем координат В военном деле : Радиолокационные станции ( РЛС ) Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат ( азимут, дальность ).

12 Применение полярных систем координат В медицине : Компьютерная томография сердца в системе полярных координат.

13 Применение полярных систем координат В геодезии : получение координат точек объекта основано на измерении полярных углов и расстояний до объекта.

14 Применение полярных систем координат В фотографии : Вертикальные линии после того, как к ним применен фильтр ( переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную ), стали расходиться из центральной точки. На правой части картинки горизонтальные линии превратились в концентрически расходящиеся из центра круги.

15 Благодарю за внимание !