ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ Пусть Х – числовое множество. Правило, сопоставляющее каждому числу х из Х некоторое число у (единственное), называют числовой функцией. - презентация

1 ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ Пусть Х – числовое множество. Правило, сопоставляющее каждому числу х из Х некоторое число у (единственное), называют числовой функцией на Х. Функция считается заданной, если указано правило задания функции ее область определения

2 Найти область определения функций:

3

4 Способы задания функции Аналитически Графически Словесно Таблично

5 F(x)=x+|x| Найдите: 1. F(5) 2. F(-4) 3. F(a+1) 4. F(5x) 1. 5+|5|= |-4|=0 3. a+1+|a+1| 4. 5x+|5x|

6 Целая часть Дробная часть числа числа

7 Найдите: f(3/4); f(-1); f(3/2); f(10); f(10/6),если х рационально и |x|

8 Словесное задание функции Функция Дирихле 1, если число рационально 0, если число иррационально Знак числа y = sign x -1, если число отрицательно 0, если число равно 0 1, если число положительно

9 Схема исследования функции Область определения Непрерывность Четность и нечетность Периодичность Нули функции Промежутки знакопостоянства Экстремумы функции Промежутки монотонности Ограниченность Наибольшее и наименьшее значение Множество значений Исследование на выпуклость и точки перегиба графика функции

10 Четность и нечетность функции Непрерывная нечетная функция, определенная на всей числовой оси, на промежутке (0;+) обращается в 0 в четырех точках. Найдите число корней уравнения f(x)=0 на промежутке (-;+) Найдите значение функции y=2f(-x) ((f(x)-5g(x)) - (g(-x)) 2 при x=-a, если известно, что функция y=f(x) – нечетная, функция y=g(x) – четная, f(a)=3, g(a)=-1

11

12 Область определения функции Y=f(x) – отрезок Найдите область определения функции: 1. Y=f(x)+1 2. Y=f(x+1) 3. Y=2f(x) 4. Y=f(2x) 5. Y=f(-x) 6. Y=-f(x) 7. Y=|f(x)| 8. Y=f(|x|) 9. Y=f(1-x) 10. Y=f(1-|x|) 11. Y=f(x) 12. Y=f(x 2 )