Часть 2. Модуль «Геометрия» Задание 26. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника. - презентация

1 Часть 2. Модуль «Геометрия» Задание 26

2 Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

3 Дано: АВС- равнобедренный. АС-основание АС= 12 М-середина АС; (АМ=СМ=6) ω (О; ОМ), ОМ= 8 ω (Q; QМ) –вписанная в АВС Найти: QМ.

4

5 Данная окружность касается стороны АС в её середине точки М и продолжений сторон ВА и ВС треугольника АВС. Пусть О –центр данной окружности., а Q- центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Угол ОАQ- прямой как угол между биссектрисами смежных углов. (АQ –биссектриса угла ВАС, АО- биссектриса угла, ему смежного при вершине угла А., т.к. центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.) Треугольник ОАQ – прямоугольный, АМ – его высота, т.к. радиус (ОМ и QМ) проводится к касательной (АС)под прямым углом. Высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые она делится основанием высоты. Из этого треугольника находим, что =QМ ОМ. Следовательно, QМ= = 36:8= 4,5.

6 Часть 2. Модуль «Геометрия» Задание 24

7 Окружность проходит через вершины А и С АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите < КСВ, если < АВС =

8 Дано: АВС ω(О; R),проходит через вершины А и В. К и А –точки пересечения АВ и ВС с ω(О; R), АЕ перпендикулярна СК.

9

10 Решение:

11 Часть 2. Модуль «Геометрия» Задание 24

12 Окружность проходит через вершины А и С АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите < АВС, если

13

14 Решение: Из СДЕ имеем

15 Часть 2. Модуль «Геометрия» Задание 26

16 Диагонали четырёхугольника АВСД, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в мочке М. Известно, что < АВС= 74 градуса,< ВСД = 102 градуса, < АМД =112 градусов. Найдите < АСД.

17

18