А D С В А D B C Е F Задача 1. Дано: АВСDАВСD - куб, Е – середина ребра АВ, F – середина ребра ВС. Найти: косинус угла между прямыми АЕ и ВF. Решение. - презентация

1

2 А D С В А D B C Е F Задача 1. Дано: АВСDАВСD - куб, Е – середина ребра АВ, F – середина ребра ВС. Найти: косинус угла между прямыми АЕ и ВF. Решение. Построим проекцию отрезка ВF на плоскость АDD - АF. F АFǁ ВF, следовательно, угол ЕАF равен углу между АЕ и ВF. Косинус угла ЕАF найдем из треугольника ЕАF. Пусть ребро куба равно а. а Ответ: 0,8.

3 Задача 2. Дано: АВСDАВСD - куб, Е – середина ребра АВ, F – середина ребра СD. Найти: косинус угла между прямыми АЕ и ВF. D С D B C Е F А В А Решение. Построим проекцию отрезка АЕ на плоскость СDD - DF. DFǁ АЕ, следовательно, угол DFВ равен углу между АЕ и ВF. Косинус угла DFB найдем из треугольника DFB. Пусть ребро куба равно а. а

4 Задача 3. D С D B C Е А В А а Дано: АВСDАВСD - куб, Е – середина ребра АВ. Найти: косинус угла между прямыми АЕ и ВD. Решение. Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости АВВ, получим отрезок ВЕ. Е ВЕ ǁ АЕ, следовательно, угол DВЕ равен углу между АЕ и ВD. Косинус угла DВЕ найдем из треугольника DВЕ. Пусть ребро куба равно а.

5 Задача 4. А В С АВ С Дано: АВСАВС - правильная призма, все ребра равны 1, D – середина ребра АВ, Е – середина ребра ВС. Найти: косинус угла между прямыми АD и ВЕ. D Е Решение. Выполним параллельный перенос отрезка АD в плоскости АВВ, получим отрезок ВD. D ВD ǁ АD, следовательно, угол DВЕ равен углу между АD и ВЕ. Косинус угла DВЕ найдем из треугольника DВЕ. 1 Угол СВD = 120°, т.к. смежный с углом равностороннего треугольника. Значит по теореме косинусов ЕD = Ответ: 0,7.

6 Задача 5. А В С D S Дано: SАВСD - правильная пирамида, все ребра равны 1, Е – середина ребра SВ, F – середина ребра SС. Найти: косинус угла между прямыми АЕ и ВF. Е F 1 А АF ǁ АЕ, следовательно, угол ВFА равен углу между АЕ и ВF. Косинус угла ВFА найдем из треугольника ВFА.

7 Задача 6. Дано: АВСDАВСD - куб, Е – середина ребра АВ. Найти: синус угла между прямой АЕ и плоскостью ВDD. D С D B C Е А В А а Решение. Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости АВВ, получим отрезок FВ. F Построим перпендикуляр FK. К ВК – проекция наклонной FB на плоскость ВDD. Значит угол FBK – искомый. Найдем его синус. Пусть ребро куба равно а.

8