МОУ Песоченская СОШ. Тема: «Четырёхугольники» 2005год. Руководитель:Синёва О.В. Выполнила:Маинскова Ю. - презентация

1

2 МОУ Песоченская СОШ. Тема: «Четырёхугольники» 2005год. Руководитель:Синёва О.В. Выполнила:Маинскова Ю.

3 Цель: Задачи: Повторить и закрепить тему: «Четырёхугольники». 1.Повторить определение четырёхугольников. 2.Повторить свойства и признаки параллелограмма. 3.Повторить свойства трапеции. 4.Повторить свойства и признаки прямоугольника. 5.Повторить свойства и признаки ромба. 6.Повторить свойства и признаки квадрата.

4 Многоугольники. 2.Параллелограмм. 3.Трапеция. 4.Прямоугольник. 5.Ромб. 6.Квадрат.

5 МНОГОУГОЛЬНИКИ. Рассмотрим фигуру,составленную из отрезков АВ,ВС,СD,…,ЕF,FА так,что смежные отрезки(т.е.АВ и ВС, ВС и СD,…,FА и АВ) не лежат на одной прямой,а несмежные отрезки не имеют общих точек..Такая фигура называется многоугольником.Точки А,В,С, …,Е,F называются вершинами,а отрезки АВ,ВС,…,ЕF, АF-сторонами многоугольника.Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника.. Многоугольник с п вершинами называется п-угольником;он имеет п сторон. Две вершины многоугольника,принадлежащие одной стороне,называются соседними.Отрезок,соединяющий любые две несоседние вершины,называется диагональю многоугольника. Любой многоугольник разделяет плоскость на две части,одна из которых называется внутренней,а другая-внешней областью многоугольника. многоугольник Не многоугольник

6 Выпуклый многоугольник. Многоугольник называется выпуклым,если он лежит по одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его соседние вершины. Многоугольник F выпуклый,а соседние вершины. Многоугольник F выпуклый,а многоугольник К невыпуклый. многоугольник К невыпуклый. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180 Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180 Многоугольник F. Многоугольник К.

7 ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК. Каждый четырёхугольник имеет четыре вершины,четыре стороны и две диагонали.Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными. Две вершины,не являющиеся соседними,называются также противоположными. Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые.На (рис.1) изображен выпуклый четырёхугольник,а на (рис.2) - невыпуклый. Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника. Одна из диагоналей невыпуклого четырёхугольника также разделяет его на два треугольника. Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые.На (рис.1) изображен выпуклый четырёхугольник,а на (рис.2) - невыпуклый. Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника. Одна из диагоналей невыпуклого четырёхугольника также разделяет его на два треугольника. Так как сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180,то Так как сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180,то сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360. (n –2)180,то сумма углов выпуклого четырёхугольника (n –2)180,то сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360. равна 360.

8 ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Определение. Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. у которого противоположные стороны параллельны. Свойства параллелограмма. 1.В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 2.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 3.Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренного треугольника. Признаки параллелограмма. 1.Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны,то этот четырёхугольник- параллелограмм. 2.Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны,то этот четырёх- угольник-параллелограмм. 3.Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник-параллелограмм. S=аh,S=ав sin

9 Трапецией называется четырёхугольник,у которого две стороны параллельны,а две другие стороны не параллель- стороны параллельны,а две другие стороны не параллель- ны. ны. Параллельные стороны называются её основаниями,а две другие стороны-боковыми сторонами. Трапеция называется равнобедренной,если её боковые стороны равны.Трапеция,один из углов которой прямой,называется прямоугольной. s=0,5(а+в)h.

10 Прямоугольником называется параллелограмме, у которого все углы прямые. углы прямые.Прямоугольник обладает всеми свойствами па- раллелограма:в прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим особое свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны. Если в параллелограмме диагонали равны,то этот параллелограмм- прямоугольник. S=аb.

11 Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. равны.Так как ромб является параллелограммом,то он облада- ет всеми свойствами параллелограмма. Свойство ромба:диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. S=0,5d 1 d 2

12 Квадратом называется прямоугольник, у которого все сторо- ны равны. ны равны.Прямоугольник является параллелограммом,поэто- му и квадрат является параллелограммом, у которого все сто- роны равны,т.е. ромбом.Отсюда следует,что квадрат облада- ет всеми свойствами прямоугольника и ромба. Свойства квадрата: 1.Все углы квадрата прямые. 2.Диагонали квадрата равны,взаимно перпендикулярны,точкой. пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. - Свойства квадрата. S=а. 2

13 1.Геометрия в таблицах. Издательство Москва «Дрофа» Завич Л.И.1997год. 2.Математическая шкатулка. Москва. Просвещение.Нагибин Ф.Ф.1984год. 3.Чудовский. Справочник по геометрии.Москва.Просвещение.1986год.