СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска. - презентация

1 СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

2 Содержание 4 Вспомним! Вспомним! 4 Сумма углов треугольника («метод ножниц»). Сумма углов треугольника («метод ножниц»). 4 Сумма углов треугольника. Сумма углов треугольника. 4 Практические задания 1 Практические задания 1 4 Практические задания 2 Практические задания 2 4 Практические задания 3 Практические задания 3 НАЗАД Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

3 Вспомним: = 2 3= 4 далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

4 Вспомним: =180° развернутый угол далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

5 Вспомним: если a||b, то 1= 2 и 1= a b 2 Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

6 Сумма углов треугольника («метод ножниц»): 1. Разрежем данный треугольник произвольными линиями: 2. Получим три угла: Получившиеся три угла образуют развернутый угол, равный 180° далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

7 Случайно ли получился такой результат или этим свойством обладает любой треугольник? или этим свойством обладает любой треугольник? Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

8 Сумма углов треугольника. 1. Дан треугольник АВС 2. Проведем прямую а, параллельную стороне АС А В С 12 3 а = 4, 2= 5. Сумма углов треугольника АВС: = = =180°. Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°. далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

9 Сумма углов треугольника. 1. Дан треугольник АВС 2. Отложим ВСЕ= 3, следовательно AB||CE, 1= 5 А В С Углы 2, 3 и 5 образуют развернутый угол, значит = 180°. Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°. E 3 D 5 далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

10 Сумма углов треугольника. 1. Дан треугольник АВС 2. Проведем прямую BD, параллельную стороне АС, следовательно 1= 5, 2= 4. А В С 12 3 Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°. 5 Е D4 3. Углы 3, 4 и 5 образуют развернутый угол, значит = 180°. далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

11 Может ли треугольник иметь: 4 два прямых угла; 4 два тупых угла; 4 один прямой и один тупой угол ? Обоснуй ответ. Сделай вывод. далее Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

12 Вывод: В любом треугольнике либо все три угла острые; либо два угла острые, а третий – тупой или прямой. Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

13 Найти углы треугольника: Задача 1. ?? ? Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

14 Существует ли треугольник ABC, у которого A = 40°, B = 60°, C = 70°? Задача 2. Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

15 Задача 3. Найти угол треугольника: 70° ? А С В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

16 Задача 4. Найти углы треугольника: 100° ?? А В С Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

17 Задача 5. Найти угол треугольника: 75° 40° ? А В С Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

18 Задача 6. Найти угол треугольника: 38° ? АС В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

19 Задача 7. Найти углы треугольника: ? ? А С В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

20 Задача 8. Найти угол треугольника: ? АС В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

21 Задача 9. Найти угол треугольника: 40° ? А С В К М Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

22 Задача 10. Найти углы треугольника: 120° 87° ? ? ? А С В к М Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

23 Задача 11. Найти угол треугольника, где l -ось симметрии: l 46° ? А С В К Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

24 Задача 12. Найти угол треугольника: 40° ? А С В К Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

25 Задача 13. Дан АВС. А = 2 части, В = 3 части, С = 4 части. Найдите углы треугольника. Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

26 Задача 14. Найти угол BAD, если ABC = 140°, ADC = 80°, l -ось симметрии. ? А l D B C Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

27 Задача 15. Найти угол треугольника: α ? A B C Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

28 Задача 16. Найти угол треугольника: β ? А С В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

29 Задача 17. Найти угол треугольника: α ? А С В Решение Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

30 РЕШЕНИЕ. У треугольника все стороны равны, а против равных сторон лежат равные углы, значит искомый угол равен 180°:3, т.е. равен 60°. Задача 1. ОТВЕТ: углы треугольника равны 60°. След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

31 Задача 2. РЕШЕНИЕ. A+ B+ C = 40°+ 60°+ 70°=170°. Но сумма углов треугольника равна 180°, следовательно треугольника с данными углами не существует. ОТВЕТ: не существует След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

32 Задача 3. РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит С=70°. А+ В+ С=180°. 70°+ В+70°=180° 140°+ В=180° В=180°-140° В=40° ОТВЕТ: угол В равен 40°. 70° ? А С В След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

33 Задача 4. РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит А= С. А+ В+ С=180°. А+100°+ С=180° 2 А +100°=180° А=180°-100° А=80° А=40°, а значит и С=40°. ОТВЕТ: угол А равен 40°, и угол С равен 40°. 100° ? ? А В С След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

34 Задача 5. РЕШЕНИЕ. А+ В+ С=180°. А °+40°=180° А +115°=180° А=180°-115° А=65° ОТВЕТ: угол А равен 65°. 75° 40° ? А В С След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

35 Задача 6. РЕШЕНИЕ. В треугольнике АВС, А=90°. А+ В+ С=180°. ° В+38°=180° В +128°=180° В=180°-128° В=52° ОТВЕТ: угол В равен 52°. 38° ? АС В След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

36 Задача 7. РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит В= С, а А=90°. А+ В+ С=180°. °+ В+ С=180° 90°+2 В=180° В=180°-90° В=90° В=45°, а значит и С=45°. ОТВЕТ: угол В равен 45°, и угол С равен 45°. ? ? А С В След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

37 Задача 8. РЕШЕНИЕ. В треугольнике АВС: А=2 С, В=3 С. А+ В+ С=180°. 2 С+3 С+ С=180° 6 С=180° С=180°:6 С=30° ОТВЕТ: угол С равен 30°. ? АС В След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

38 Задача 9. РЕШЕНИЕ. МСК= ВСА=40°, А=90°. В треугольнике АВС: А+ В+ С=180°. °+ В+40°=180° В+130°=180° В=180°-130° В=50° ОТВЕТ: угол В равен 50°. 40° ? А С В К М След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

39 Задача ° 87° ? ? ? А С В к М РЕШЕНИЕ. МВС и АВС, ВСК и ВСА - смежные, значит: АВС =180°- МВС=180°-87°=93°, ВСК=180°- ВСА=180°-120°=60°. В треугольнике АВС: А+ В+ С=180°. А+93°+60°=180° А °=180° А=180°-153° А=27° ОТВЕТ: угол А равен 27°. След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

40 Задача 11. l 46° ? А С В К РЕШЕНИЕ. l - ось симметрии, значит АВК= КВС и ВКА= ВКС=90°. Следовательно А= С, АВК= КВС=46°. В треугольнике КВС: К+ В+ С=180°. °+46°+ С =180° С °=180° С=180°-136° С=44° ОТВЕТ: угол С равен 44°. След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

41 Задача ° ? А С В К РЕШЕНИЕ. Против равных сторон лежат равные углы: в АВК: ВАК= АВК=40°, в КВС: ВКС= ВСК. Рассмотрим АВК: А+ В+ К=180° 40°+ 40°+ К =180° ВКА=100°. ВКА и ВКС - смежные, следовательно ВКС=180°- ВКА=180°-100°=80° В треугольнике КВС: К+ В+ С=180°. °+ В+80 °=180° В=180°-160° В=20° ОТВЕТ: угол В равен 20°. След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

42 Задача 13. РЕШЕНИЕ. Обозначим одну часть - x. Тогда А = 2 x, В = 3 x, С = 4 x. В треугольнике КВС: А+ В+ С=180°. 2 x+3 x+4 x =180° x =180° x =20° Следовательно: А =40°, В =60°, С =80°. ОТВЕТ: угол А равен 40°, угол В равен 60°, угол С равен 80°. След. задача Назад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

43 Задача 14. ? А l D B C ОТВЕТ: угол А равен 70°. РЕШЕНИЕ. l - ось симметрии, значит АВD= DВС и ABD= DBC=70°, ADB= BDC=40°. В треугольнике ABD: + В+ D=180°. °+40°=180° °=180° =180°-110° =70° След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

44 Задача 15. α ? A B C РЕШЕНИЕ. В треугольнике АВС: А+ В+ С=180°. °+α+ С=180° С=180°- °-α С=90°- α ОТВЕТ: угол C равен ( °-α). След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

45 Задача 16. β ? А С В РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит А= С=β. А+ В+ С=180°. β+ В+β=180° В+ 2 β=180° В=180°-2 β ОТВЕТ: угол B равен (180°-2 β). След. задачаНазад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

46 Задача 17. α ? А С В РЕШЕНИЕ. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, значит А= С. А+ В+ С=180°. 2 А +α=180° А=180°- α А=(180°- α ):2 Значит и С=(180°- α ):2 ОТВЕТ: угол А равен (180°- α ):2, угол С равен (180°- α ):2. Назад Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

47 Вычислите все неизвестные углы треугольника. Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

48 70° ) 15° 2 3 2) 1 ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

49 15° 75° 1 2 3) 80° 60° 1 24) ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

50 40° ) 45° ) ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

51 7) AB||DE A B C D E 40° 80° ° 30° A BC D ) AB||DC ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

52 9) a||b 30° a b 40° a b ) a||b ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

53 11) 150° 70° ) 70° ОТВЕТЫ Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

54 ОТВЕТЫ: 1 ). 1=20°, 2=20°, 3=70° 2). 1=75°, 2=15°, 3= 75° 3). 1=105°, 2= 60° 4). 1=40°, 2= 40° 5). 1=50°, 2= 40°, 3=50° 6). 1= 45°, 2= 45°, 3=45° 7). 1= 60°, 2=60°, 3=80°, 4=40° 8). 1=100°, 2=30°, 3=50°, 4=100° 9). 1=60°, 2= 60°, 3=30° 10). 1= 50°, 2=90°, 3=50°, 4=40° 11). 1= 80°, 2=30° 12). 1= 35°, 2=110°, 3=35° Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

55 Практические задания 3 Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

56 Дано: АВС, А=2 В, С= А+10 ° Найдите: А, В, и С А В С РЕШЕНИЕ: А=2 В, следовательно С=2 В+10 ° А+ В+ С=180° 2 В+ В+2 В+10=180° 5 В=180° - 10° 5 В=170° В=34° А=2 В=2*34° =68° С= А+10° =68° +10° =78° ОТВЕТ: А=68°, В=34°, С=78° Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

57 РЕШЕНИЕ: АВ=ВС, следовательно А= С=2 В А+ В+ С=180° 2 В+ В+2 В=180° 5 В=180° В=36° А=2 В=2*36° =72° С=72° ОТВЕТ: А=72°, В=36°, С=72° Дано: АВС, АВ=ВС, А=2 В Найдите: А, В, и С А В С Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

58 РЕШЕНИЕ: 1) ВСА=180°- BCD=180°- 80°=100° 2) А+ В+ С=180 ° 0,6 В+ В+100°=180 ° 1,6 В=180° -100° 1,6 В=80 ° В=50 ° А=0,6 В=0,6*50 ° =30 ° ОТВЕТ: А=30°, В=50°, С=100° Дано: АВС, А=0,6 В, BCD=80° Найдите: А, В, и С А В С D Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска

59 РЕШЕНИЕ: В треугольнике АВD: AD=DB, следовательно BAD= A АBC=2 A, C=2 А В треугольнике АВC: А+ В+ С=180° A+2 A+2 A=180° 5 A=180° A=36° B=2 A=2*36° =72° С=2 А=2*36° =72 ° ОТВЕТ: А=36°, В=72°, С=72° Дано: АВС, АBD= DBC, AD=DB, C=2 А Найдите: А, В, и С А В С D Часова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ 13 г.Мурманска