Сделали Смоляк Кристина и Констатиненко Валерия. Математика наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций. - презентация

1 Сделали Смоляк Кристина и Констатиненко Валерия

2 Математика наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика фундаментальная наука, предоставляющая ( общие ) языковые средства другим наукам ; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы

3 Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек - пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий : сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н. э. благодаря вавилонянам и египтянам.

4 В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для обозначения числа. Так, один предмет они, так же как и мы, показывали одним пальцем, три – тремя. С помощью руки можно было показать до пяти единиц. Для выражения большего количества использовались обе руки, а в некоторых случаях и обе ноги. Сейчас мы постоянно пользуемся числами. Используем их, чтобы измерять время, покупать и продавать, звонить по телефону, смотреть телевизор, водить автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, идентифицирующие лично его. Например, в удостоверении личности, в банковском счете, в кредитной карточке и т. д. Египтяне писали иероглифами, цифры тоже. У египтян были знаки для обозначения чисел от 1 до 10 и специальные иероглифы для обозначения десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и даже десятков миллионов. Следующий этап в истории числа осуществили древние римляне. Они изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения чисел. Они применяли в своей системе буквы «I», «V», «L», «C», «D», и «M». Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы. Для того, чтобы прочесть римскую цифру или написать ее, нужно следовать нескольким основным правилам.

5 Арифметика раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа, вопросы о его происхождении, развитии натуральные, целые и рациональные, действительные, комплексные числа ) и свойствах, измерения, вычислительные операции ( сложение, вычитание, умножение, деление ) и приёмы вычислений. Изучением индивидуальных свойств целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая арифметика служит для определения и анализа понятия числа, в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предков и аксиом. Арифметика является одной из основных математических наук, она тесно связана с алгеброй и теорией чисел

6 Таблица умножения, она же таблица Пифагора таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению. В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт. До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок. В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины и денежного. В Советском Союзе таблицу умножения обычно « задавали на лето » после 1- го класса, а закрепляли на занятиях во 2- м классе ( в возрасте 8 лет ). В российских школах чаще всего проходят во 2- м классе. По стандартам английского школьного образования таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет ( планируется ужесточение требования до 9 лет ).

7 Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений : случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр ( орлянка, кости, рулетка ). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей ( понятие вероятности как величины шанса ; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса ), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей ( не сформулированные явно ), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год ) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год.)

8 Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли : он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений ; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

9 Архимед (287 до н. э до н. э.) Архимед родился в 287 году до н. э. в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда - астроном и математик Фидий. Фидий дал сыну хорошее образование. Находясь в Александрии, Архимед познакомился со знаменитым астрономом Кононом, астрономом и математиком Эратосфеном, с которыми он поддерживал в дальнейшем научную переписку. Здесь он усиленно работал в богатейшей библиотеке, изучал труды Демокрита, Евдокса и других ученых. Кроме атематики и механики, Архимед занимался оптикой и астрономией.

10 Рассмотрим теперь знаменитый закон Архимеда, изложенный в его сочинении " О плавающих телах ". На тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу жидкости в объеме этого тела. Существует легенда, что Архимед пришел к своему закону, решая задачу : содержит ли золотая корона, заказанная Героном мастеру, посторонние примеси или нет. Однако, вероятно, мотивы работы Архимеда были все же более глубокими. Ведь Сиракузы были портовым и судостроительным городом. Вопросы плавания тел здесь решались ежедневно практически, и поэтому перед Архимедом стояла задача выяснения научной основы этих вопросов. В своей книге он разбирает не только условия плавания тел, но и вопрос об устойчивости равновесия плавающих тел различной геометрической формы. Научный гений Архимеда в этом сочинении, оставшемся, по - видимому, незаконченным, проявился с исключительной силой.

11 Алгебра раздел математики, посвященный изучению операций над элементами множеств произвольной природы, при этом такие множества могут так или иначе обобщать множество чисел, а операции обобщать сложение и умножение чи сел. Алгебра противопоставляется и дополняет геометрию. Занятия алгеброй подразумевают применение числовой интуиции, а занятия геометрией пространственной. Синтез алгебры и геометрии доставляет алгебраическая геометрия. Исторически алгебра зародилась при решении уравнений, и ее истоки, а также название, берут свое начало в работах арабских математиков.

12 В веках в работах европейских математиков появились применяемые в настоящее время обозначения алгебраических операций («+», «-»), скобки, знаки радикалов, обозначение степеней числа. Франсуа Виет в конце 16 века ввел буквенные обозначения для переменных. В веках под алгеброй понимается наука о вычислениях с использованием переменных, записанных с помощью букв, в частности решение алгебраических уравнений. В настоящее время в школьном образовании подобные буквенные вычисления называются элементарной алгеброй. Задача о нахождении корней общего алгебраического уравнения n-й степени a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n = 0 с помощью элементарных арифметических операций и операции извлечения корней становится центральной задачей алгебры.

13 Решение уравнения задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия ( целочисленности, вещественности и т. д.). Аргументы заданных функций ( иногда называются « переменными ») в случае уравнения называются « неизвестными ». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данн ого уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение означает найти множество всех его решений ( корней ) или доказать, что корней нет.

14 Дифференциальное уравнение уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, её производные и независимые переменные ; однако не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, не является дифференциальным уравнением. Стоит также отметить, что дифференциальное уравнение может вообще не содержать неизвестную функцию, некоторые её производные и свободные переменные, но обязано содержать хотя бы одну из производных. Порядок, или степень дифференциального уравнения наибольший порядок производных, входящих в него. Решением дифференциального уравнения порядка n называется функция y(x), имеющая на некотором интервале (a, b) производные до порядка n включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием. Вопрос об интегрировании дифференциального уравнения считается решенным, если нахождение неизвестной функции удается привести квадратуре, независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде или нет. Все дифференциальные уравнения можно разделить на обыкновенные ( ОДУ ), в которые входят только функции ( и их производные ) от одного аргумента, и уравнения с частными производными ( УРЧ ), в которых входящие функции зависят от многих переменных. Существуют также стохастические дифференциальные уравнения ( СДУ ), включающие случайные процессы. Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых участвовали координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени.

15 КОВАЛЕВСКАЯ Софья Васильевна ( ), русский математик, писательница, первая русская женщина - профессор. В юности брала уроки у видных преподавателей ; чтобы получить возможность заниматься наукой вступила в фиктивный брак и уехала в Германию, где освоила университетский курс математики. В 1874 была удостоена ученой степени доктора философии в Гёттингенском университете. По возвращении в Россию занялась литературной деятельностью ( повесть Нигилистка, 1884, драма Борьба за счастье, 1887, семейная хроника Воспоминания детства, 1890). С 1883 преподавала в Стокгольском университете. Основные научные труды посвящены математическому анализу, механике и астрономии.

16 Пифагор Самосский древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. По преданию, в Дельфах, куда приехали Мнесарх с женой Парфенисой, то ли по делам, то ли в свадебное путешествие оракул предрек им рождение сына, который прославится в веках своей мудростью, делами и красотой. Бог Аполлон, устами оракула, советует им плыть в Сирию. Пророчество чудесным образом сбывается в Сидоне Парфениса родила мальчика. И тогда по древней традиции Парфениса принимает имя Пифиада, в честь Аполлона Пифийского, а сына нарекает Пифагором, то есть предсказанным пифией.

17

18 Первое сочинение, содержащее простейшие геометрические сведения дошло до нас из Древнего Египта. Оно относится к XVII в. до н. э. В нем содержится правила вычисления площадей и объёмов некоторых фигур и тел. Эти правила были получены практическим путём, без какого - либо логического доказательства их справедливости.

19 Стереометрия раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве ( пространственных фигур ). Слово « стереометрия » состоит из греческих слов « стереос » телесный, пространственный и « метрео » измеряю. Не нужно путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости ( т. е. свойства плоских фигур ), а в стереометрии – свойства фигур в пространстве ( т. е. свойства пространственных фигур ). Планиметрия раздел геометрии, изучающий двумерные ( одноплоскостные ) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Фигуры, изучаемые планиметрией : - Точка - Прямая - Параллелограмм ( частные случаи Квадрат, - Прямоугольник, Ромб ) - Трапеция - Окружность - Треугольник - Многоугольник

20 Тригонометрия - измерение треугольников раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса ( ), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина, фармацевтика, химия, теория чисел сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

21 Функция ( отображение, оператор, преобразова ние ) математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция это « закон », по которому каждому элементу одного множества ( ставится в соответствие некоторый элемент другого множества. Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так значение переменной однозначно определяет значение выражения, а значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца, также любому человеку можно сопоставить другого человека его отца. Аналогично, некоторый задуманный заранее алгоритм по варьируемым входным данным выдаёт определённые выходные данные.

22 Высшая математика курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ. Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебр, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики. Часто используется в экономике и технике. Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях. В школе начальный курс высшей математики преподаётся в течение 10 и 11 класса.

23 Математика это важна наука. Без математики некуда. Любые даже самые простые и нужные в жизни вещи мы делаем с помощью математики. Например : что - бы приготовить еду по рецепту мы все взвешиваем, потом прибавляем ( отнимаем ) что нам нужно. Делая ремонты мы все замеряем и выщитуем что нам надо. Запуская ракеты в космос, ученые создают математическую модель по которой все пращитуют и потом реализуют это на практике. Даже создавая простые игры для компьютеров необходимо уметь пользоваться формулами и выражениями. и. т. д.

24 Конец