МОУСОШ 8 Баллистическое движение Выполнила: Музалевская Вероника 10 «И» Выполнила: Музалевская Вероника 10 «И» 2007 год. - презентация

1 МОУСОШ 8 Баллистическое движение Выполнила: Музалевская Вероника 10 «И» Выполнила: Музалевская Вероника 10 «И» 2007 год

2 Цель Изучить баллистическое движение. Разъяснить для чего и как оно возникло. Рассмотреть всяческие примеры и основные параметры на основе баллистического движения. Научиться строить графики. Раскрыть смысл скорости баллистического движения и скорости в атмосфере. Понять для чего и в каких целях его используют. И самое главное научиться решать задачи используя знания баллистического движения. Изучить баллистическое движение. Разъяснить для чего и как оно возникло. Рассмотреть всяческие примеры и основные параметры на основе баллистического движения. Научиться строить графики. Раскрыть смысл скорости баллистического движения и скорости в атмосфере. Понять для чего и в каких целях его используют. И самое главное научиться решать задачи используя знания баллистического движения.

3 Баллистическое движение Возникновение баллистики. В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая свое превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды и бомбы. Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящем копьем или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло (при соответствующей тренировке) повторять свой успех в следующем сражении. Баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Пули, снаряды и бомбы, так же как и теннисный, и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полете движутся по баллистической траектории. Для описания баллистического движения в качестве первого приближения удобно ввести идеализированную модель, рассматривая тело как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения g. При этом пренебрегают изменением высоты подъема тела, сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли и ее вращение вокруг собственной оси. Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать

4 кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха. Траектория движения тела в поле тяжести. Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью U 0 из орудия, направленного под углом ą к горизонту. X U 0 U 0 U 0y = U 0 sin ą U 0y = U 0 sin ą ą 0 Y 0 Y U 0x = U 0 cos ą U 0x = U 0 cos ą Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей U 0. Выберем начало отсчета в точке вылета снаряда. В евклидовом физическом пространстве перемещение тела по координатным осям X и Y можно рассматривать независимо. В евклидовом физическом пространстве перемещение тела по координатным осям X и Y можно рассматривать независимо.

5 Ускорение свободного падения g направлено вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным. Это означает, что проекция скорости U x остается постоянной, равной ее значению в начальный момент времени U 0x. Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид X = X 0 + U 0x t. По оси Y движение является равнопеременным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен. Закон равномерного движения по оси Y можно представить в виде Y = Y 0 + U 0y t + a y t²/2 Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси X и равнопеременного движения по оси Y. В выбранной системе координат X 0 = 0, Y 0 = 0; U 0x = U 0 cos ą, U 0y = U 0 sin ą. U 0x = U 0 cos ą, U 0y = U 0 sin ą. Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому a y = -g. Подставляя X 0, Y 0, U 0x, U 0y, a y, получаем закон баллистического движения в координатной форме: X = (U 0 cos ą) t, Y = (U 0 sin ą) t - gt²/2.

6 График баллистического движения. Построим баллистическую траекторию Y = X tg ą - gx²/2U² 0 cos² ą Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат, так как из формулы следует, что Y = 0 при X = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (- g/2U² 0 cos² ą) при X² меньше нуля. Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости U 0y на ось Y. В соответствии с формулой tmax = U0/g, полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью U0 время подъема снаряда на максимальную высоту равно t max = U 0y /g = U 0 sin ą/g. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, брошенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y одинаково. Y t max = U 0 sin ą/g t max = U 0 sin ą/g U² 0 /2g Y max U² 0 /2g Y max t п = 2U 0 ą/g t п = 2U 0 ą/g U 0 U² 0y /2g = U² 0 sin² ą/2g U 0 U² 0y /2g = U² 0 sin² ą/2g U 0 U 0y U 0 U 0y ą U 0x = U x U² 0 /g sin 2ą X U 0x = U x U² 0 /g sin 2ą X

7 Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета tп снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту: T п = 2t max = 2U 0 sin ą/g. Представляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета: X max = U 0 cos ą 2U0 sin ą/g. Так как 2 sin ą cos ą = sin 2ą, то X max = U² 0 /g sin 2ą. Следовательно, дальность полета тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. Дальность полета максимальна, когда максимален sin 2ą. Максимальное значение синуса равно единице при угле 90º, т.е. Sin 2ą = 1, 2ą = 90º, ą = 45º. Y 75º Y 75º 60º 60º 45º 45º 30º 30º 15º 15º 0 X 0 X

8 Скорость при баллистическом движении. Для расчета скорости U снаряда в произвольной точки траектории, а также для определения угла β, который образует вектор скорости с горизонталью, достаточно знать проекции скорости на оси X и Y. Если U x и U y известны, то по теореме Пифагора можно найти скорость U = U² x + U² y В любой точке траектории проекции скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось Y уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна U y = U 0 sin ą. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю: 0 = U 0 sin ą – gt, t = U 0 sin ą/g. Y u u y = 0 u u u y = 0 u U y U y β U x U x U 0y U 0 U y β U U 0y U 0 U y β U ą U x ą U x ą ą U 0x = U x U y U U 0x = U x U y U U y = - U oy U y = - U oy Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю.

9 Баллистическое движение в атмосфере. Полученные результаты справедливы для идеализированного случая, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. При увеличении скорости движения тела сила сопротивления воздуха возрастает. Чем больше скорость тела, тем больше отличие баллистической траектории от параболы. Y, м Y, м в вакууме в вакууме в воздухе в воздухе X, м X, м Отметим лишь, что расчет баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют с большой точностью мощные компьютерные станции.

10 Задача Мяч, брошенный под углом 45º к горизонту, упруго отскочив от вертикальной стены, расположенный на расстоянии L от точки бросания, ударяется о Землю на расстоянии от стены. С какой начальной скоростью был брошен мяч? Мяч, брошенный под углом 45º к горизонту, упруго отскочив от вертикальной стены, расположенный на расстоянии L от точки бросания, ударяется о Землю на расстоянии от стены. С какой начальной скоростью был брошен мяч? L 45º Y X 0

11 Решение задачи Дано: Решение: Дано: Решение: ą = 45º X(T) = U 0 t cos ą, ą = 45º X(T) = U 0 t cos ą, L; Y(t) = U 0 t sin ą - gt²/2 L; Y(t) = U 0 t sin ą - gt²/2 В момент времени Т падения мяча на землю В момент времени Т падения мяча на землю U 0 - ? выполняются соотношения: U 0 - ? выполняются соотношения: L + = U 0 T cos ą, 0 = U 0 T sin ą - gT²/2. L + = U 0 T cos ą, 0 = U 0 T sin ą - gT²/2. Выражаем Т из первого уравнения и подставляем во Выражаем Т из первого уравнения и подставляем во второе, получаем: второе, получаем: T = L + /U 0 cos ą; 0 = U 0 sin ą – g(L + )/2U 0 cos ą; T = L + /U 0 cos ą; 0 = U 0 sin ą – g(L + )/2U 0 cos ą; U² 0 sin 2ą = g(L + ); U² 0 sin 2ą = g(L + ); U 0 = g (L + )/sin 2ą = g (L + )/sin 2 · 45º = U 0 = g (L + )/sin 2ą = g (L + )/sin 2 · 45º = = g (L + ). = g (L + ). Ответ: U 0 = g (L + ). Ответ: U 0 = g (L + ).

12 Тест 1. Раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. а) кинематика б) электродинамика в) баллистика г) динамика 2. Из окна дома с высоты 19,6 м горизонтально брошена монета со скоростью 5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, через какой промежуток времени монета упадет на Землю? На каком расстоянии по горизонтали от дома находится точка падения? 2. Из окна дома с высоты 19,6 м горизонтально брошена монета со скоростью 5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, через какой промежуток времени монета упадет на Землю? На каком расстоянии по горизонтали от дома находится точка падения? а) 2 с; 10 м б) 5 с; 25 м в) 3 с; 15 м г) 1 с; 5 м 3. Используя условие задачи 2, найдите скорость падения монеты и угол, который образует вектор скорости с горизонтом в точки падения. а) 12,6 м/с; 58º б) 20,2 м/с; 78,7º в) 18 м/с; 89,9º г) 32,5 м/с; 12,7º 4. Длина скачка блохи на столе, прыгающей под углом 45º к горизонту, равна 20 см. Во сколько раз высота ее подъема над столом превышает ее собственную длину, составляющую 0,4 мм? а) 55,8 б) 16 в) 125 г) Под каким углом к горизонту охотник должен направить ствол ружья, чтобы попасть в птицу, сидящую на высоте Н на дереве, находящемся на расстоянии от охотника? В момент выстрела птица свободно падает вниз на землю. а) ą = cos (H/) б) ą = sin (H/) в) ą = ctg (H/) г) ą = arctg (H/)