Работу выполнил: Чайка Илья (уч-ся 3 Г кл) Руководитель: Костюченко В.Г. - презентация

1 Работу выполнил: Чайка Илья (уч-ся 3 Г кл) Руководитель: Костюченко В.Г.

2 Что такое умножение? Это умное сложение. Ведь умней умножить раз, Чем слагать все целый час. А. Усачев

3 Тема: «Тайны умножения» Цель : Целью моей работы является знакомство со старинными способами умножения чисел и сравнение их с привычным всем способом умножения столбиком. А так же выяснить, какой способ умножения является более удобным и рациональным. Гипотеза: Я считаю, что привычный всем способ, т.е. способ умножения столбиком гораздо удобнее и рациональнее Задачи: 1.Изучить источники информации по теме «Умножение» 2.Провести эксперимент (сравнение различных способов умножения). 3.Сделать анализ результатов. Объект исследования: Различные способы умножения Предмет исследования Умножение

4 Умножение одно из четырёх основных арифметических действий. Умножение это действие в результате, которого находят сумму одинаковых слагаемых = 21 7 x 3 = 21

5 Немного истории Не так давно при раскопках здания административных служб в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые.

6 Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавно самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото)

7 Получается, еще до построения Великой китайской стены, китайские студенты уже точно знали, сколько будет дважды два. Что неудивительно без умножения, как известно, никакой стены не построишь, ни малой, ни великой. известно

8 Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в лет.

9 Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

10 Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору ( годы до н.э.), хотя, если честно, никаких доказательств этому нет. Письменно таблица представляется в различных формах. Из них самая общеизвестная Пифагорова таблица – в виде треугольника и квадрата.

11 Автором нашего привычного способа умножения столбиком многозначного числа на многозначное следует считать Адама Ризе, популярного немецкого педагога (1492–1559). В его руках этот метод получил последнюю отделку и завершение, и теперь он считается самым удобным. Умножение столбиком.

12 Графический метод. Для вычисления этим методом на листе бумаги рисуются линии: - линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, - линии второго числа рисуются из нижнего левого, в верхний правый. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей

13 Умножение крестиком. 3 2 х 2 3 Этот метод восходит к индусам. - перемножаем последние числа, т.е. 2*3=6 - это последняя цифра произведения; - перемножаем числа накрест и складываем, т.е. 3*3 + 2*2 = 13, получилось двузначное число, значит 3 - является предпоследней цифрой произведения, а 1 прибавляем к разряду сотен; - перемножаем первые числа 3*2=6, это первая цифра произведения, но не забывая про 1, получаем 6+1=7 – первая цифра произведения; - записываем результат: (6+1) (3) (6). Получаем ответ 736.

14 Русский способ умножения Ответ: 736. Русские крестьяне умели умножать и без таблицы умножения. Их способ умножения использовал лишь умножение и деление на 2. Чтобы перемножить два числа, их записывали рядом, а затем левое число делили на 2, а правое умножали на 2. Таким образом, при умножении 32 на 23 русским способом получаем 736

15 Решетчатое умножение. Рисуется таблица с квадратными клетками, число столбцов и строк в которой соответст- вуют количеству цифр в множителях. В на- шем случае рисуется таблица с двумя строками и двумя столбцами. Затем клетки делятся по- полам по диагонали. Над таблицей записы- вается первый мно- житель - 32, а с правой стороны вертикально второй множитель - 23.

16 Перемножая каждую цифру первого множителя с каждой цифрой второго, записываются произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получают сложением цифр в косых полосах. При этом необходимо двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: Результаты сложений записываются под таблицей, а также слева от неё. Итак, при умножении 32 на 23 решетчатым методом получаем 736

17 Полученные результаты сведем в таблицу п/п Способ умножения Правиль- ность конечного результата Знание таблицы умножения Особенности методаОценка рациона- льности 1Умножение столбиком + + Сложность в соблюдении разрядов. + 2Графический + - Требуется точное графическое начертание, трудо-ёмок при большом разряде множителей - 3Умножение крестиком + + Достаточно прост при перемножении двухзначных чисел, при больших разрядах множителей – большое количество промежуточных результатов. - 4Русский способ + +* При больших разрядах множителей возникают трудности с делением чисел - 5Решетчатое умножение + + Достаточно прост, но требует начертания громоздких таблиц при больших разрядах множителей -

18 Заключение Я выяснил, что наиболее рациональным методом умножения является способ умножения столбиком. Выдвинутая мною гипотеза верна. Ведь недаром именно этому методу нас учат в школе. Изученные мною старинные методы умножения очень интересны и имеют право на существование. А в некоторых случаях ими даже проще пользоваться. Считаю, что о существовании этих методов можно рассказывать в школе.

19 Интересные способы умножения

20 Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10 и делят на 2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например: 74*5= 740:2= *5=2430:2=1215 При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. Например: 74*5 = 74/2*10=370

21 Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100 и делят на 4, т. е. если число кратно 4-х делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например: 72*25=72/4*100= 1800

22 Умножение трехзначного числа на 101. При умножении трехзначного числа на 101 увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя, например: 125*101=12625, т.е. (125+1=126, и приписав две последние цифры получаем: 12625; 348*101=35148, т.е. (348+3=351 и добавив 48, получаем 35148).

23