Методика работы с текстовой задачей Умения, которые необходимо сформировать у учащихся для овладения алгебраическим методом решение текстовых задач Основные. - презентация

1 Методика работы с текстовой задачей Умения, которые необходимо сформировать у учащихся для овладения алгебраическим методом решение текстовых задач Основные линии работы с текстовой задачей Факторы, влияющие на сложность решения задачи Развитие темы задачи

2 При работе с текстовыми задачами в 5 – 6 классах перед педагогом стоят следующие образовательные задачи: создать условия для формирования: представления о математическом языке и математической модели; умения составлять математическую модель текстовой задачи; умения восстанавливать условие задачи по математической модели.

3 Умения, которые необходимо сформировать у учащихся для овладения алгебраическим методом решение текстовых задач умение выделять величины и обозначать их буквами; умение формулировать зависимость между величинами; умение записывать в виде алгебраического выражения словесно сформулированную зависимость и обратно; умение составлять уравниваемые алгебраические выражения; умение выражать одну и ту же зависимость разными способами; умение выражать зависимость с помощью равенств; умение интерпретировать результат решения уравнения на языке данной задачи.

4 Формирование составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений (учебник «Математика. 5 класс» И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича) Примеры упражнений Планируемые образовательные результаты 40. Из одного гаража одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля - х км/ч, а автобуса - у км/ч, причем автомобиль едет быстрее, чем автобус. Запишите в виде выражения: 1) расстояние между автомобилем и автобусом через час после начала движения; 2) скорость, с которой автомобиль и автобус удаляются друг от друга; 3) расстояние между автомобилем и автобусом через 2 ч после начала движения; 4) расстояние, которое прошел автомобиль за 2 ч; 5) расстояние, которое прошел автобус за 2 ч; 6) на сколько расстояние, пройденное автомобилем за 2 ч, больше расстояния, пройденного за то же время автобусом; 7) во сколько раз расстояние пройденное автомобилем за 2 ч, больше расстояния, пройденного за то же время автобусом.

5 Формирование составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений (учебник «Математика. 5 класс» И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича) Примеры упражнений Планируемые образовательные результаты 40. Из одного гаража одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля - х км/ч, а автобуса - у км/ч, причем автомобиль едет быстрее, чем автобус. Запишите в виде выражения: 1) расстояние между автомобилем и автобусом через час после начала движения; 2) скорость, с которой автомобиль и автобус удаляются друг от друга; 3) расстояние между автомобилем и автобусом через 2 ч после начала движения; 4) расстояние, которое прошел автомобиль за 2 ч; 5) расстояние, которое прошел автобус за 2 ч; 6) на сколько расстояние, пройденное автомобилем за 2 ч, больше расстояния, пройденного за то же время автобусом; 7) во сколько раз расстояние пройденное автомобилем за 2 ч, больше расстояния, пройденного за то же время автобусом. Учащийся умеет составлять буквенные выражения по заданным условиям для жизненных ситуаций

6 Формирование составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений (учебник «Математика. 5 класс» И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича) Примеры упражнений Планируемые образовательные результаты 113. Книга стоит x р., а альбом – y р. Какой смысл имеет выражение: а) 3x; б) 2y; в) y - x; г) 5x + 4y Скорость пассажирского поезда - а км/ч, а товарного - с км/ч. Что записано на математическом языке: а) а + с ; б) 1750 : а; в) 1750 : с; г) 1750 : ( а + с). 93. Длина отрезка АВ равна т см. Запишите выражение для длины отрезка: а) MN, который в 3 раза длиннее AB:; б) KL, который на 25 см длиннее AB; в) CD, который в 4 раза короче AB; г) EF, который на 8 см короче AB Запишите выражение для длины ломаной ABCD, если: а) AB = x, DC в 2 раза больше AB, а CD на 6 см меньше AB; б) AB = y, BC в 3 раза меньше AB, а CD на 8 больше BC Цена хризантемы – п р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше. Запишите на математическом языке: а) цену розы; б) стоимости пяти хризантем; в) стоимости трех роз; г) стоимость букета из пяти хризантем и трех роз.

7 Формирование составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений (учебник «Математика. 5 класс» И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича) Примеры упражнений Планируемые образовательные результаты 113. Книга стоит x р., а альбом – y р. Какой смысл имеет выражение: а) 3x; б) 2y; в) y - x; г) 5x + 4y Скорость пассажирского поезда - а км/ч, а товарного - с км/ч. Что записано на математическом языке: а) а + с ; б) 1750 : а; в) 1750 : с; г) 1750 : ( а + с). Учащийся умеет интерпретировать буквенные выражения на языке данной задачи. 93. Длина отрезка АВ равна т см. Запишите выражение для длины отрезка: а) MN, который в 3 раза длиннее AB:; б) KL, который на 25 см длиннее AB; в) CD, который в 4 раза короче AB; г) EF, который на 8 см короче AB Запишите выражение для длины ломаной ABCD, если: а) AB = x, DC в 2 раза больше AB, а CD на 6 см меньше AB; б) AB = y, BC в 3 раза меньше AB, а CD на 8 больше BC Цена хризантемы – п р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше. Запишите на математическом языке: а) цену розы; б) стоимости пяти хризантем; в) стоимости трех роз; г) стоимость букета из пяти хризантем и трех роз.

8 Формирование составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений (учебник «Математика. 5 класс» И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича) Примеры упражнений Планируемые образовательные результаты 113. Книга стоит x р., а альбом – y р. Какой смысл имеет выражение: а) 3x; б) 2y; в) y - x; г) 5x + 4y Скорость пассажирского поезда - а км/ч, а товарного - с км/ч. Что записано на математическом языке: а) а + с ; б) 1750 : а; в) 1750 : с; г) 1750 : ( а + с). Учащийся умеет интерпретировать буквенные выражения на языке данной задачи. 93. Длина отрезка АВ равна т см. Запишите выражение для длины отрезка: а) MN, который в 3 раза длиннее AB:; б) KL, который на 25 см длиннее AB; в) CD, который в 4 раза короче AB; г) EF, который на 8 см короче AB Запишите выражение для длины ломаной ABCD, если: а) AB = x, DC в 2 раза больше AB, а CD на 6 см меньше AB; б) AB = y, BC в 3 раза меньше AB, а CD на 8 больше BC Цена хризантемы – п р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше. Запишите на математическом языке: а) цену розы; б) стоимости пяти хризантем; в) стоимости трех роз; г) стоимость букета из пяти хризантем и трех роз. Учащийся умеет записывать в виде алгебраического выражения словесно сформулированную зависимость; умеет составлять буквенные выражения по заданным условиям.

9 Формирование составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений (учебник «Математика. 5 класс» И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича) Примеры упражнений Планируемые образовательные результаты 51. Запишите на математическом языке: а) число m на 8 больше числа n; б) число a в четыре раза больше числа b; в) число c на 3 меньше числа d; г) число e в шесть раз меньше числа g Цена хризантемы - а р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше. Запишите на математическом языке: а) букет из пяти хризантем и трех роз стоит 250 р.; б) три розы дороже пяти хризантем на 50 р.; в) стоимость букета из семи хризантем меньше трехсот рублей; г) стоимость букета из семи роз больше трехсот рублей.

10 Формирование составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений (учебник «Математика. 5 класс» И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича) Примеры упражнений Планируемые образовательные результаты 51. Запишите на математическом языке: а) число m на 8 больше числа n; б) число a в четыре раза больше числа b; в) число c на 3 меньше числа d; г) число e в шесть раз меньше числа g Цена хризантемы - а р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше. Запишите на математическом языке: а) букет из пяти хризантем и трех роз стоит 250 р.; б) три розы дороже пяти хризантем на 50 р.; в) стоимость букета из семи хризантем меньше трехсот рублей; г) стоимость букета из семи роз больше трехсот рублей. Учащийся умеет записывать в виде алгебраического выражения словесно сформулированную зависимость; умеет выражать зависимость с помощью равенств; умеет выражать одну и ту же зависимость разными способами.

11 Преемственность с начальной школой в формировании составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений 1. Молоко разлили в 4 бидона. В первый бидон налили 40 л, во второй – 35 л, в третий – 44 л. Сколько литров молока налили в четвертый бидон, если в первом и третьем бидонах оказалось столько же литров молока, сколько во втором и четвертом? Обозначь буквой х количество литров молока в четвертом бидоне и выбери уравнение, которое соответствует задаче. 1)44 + х = ) 35 + х = Запиши уравнением предложение: сумму неизвестного числа и пяти увеличили в три раза и получили 27. Маша записала такое уравнение: х + 5 · 3 = 27. Миша – такое: (х + 5) · 3 = 27. Кто из них прав ?

12 Преемственность с начальной школой в формировании составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений 3. На сколько больше произведение чисел 508 и 4, чем частное этих же чисел? Миша ответил на вопрос так: 508 · 4 – 508 : 4 = Маша - так : 508 · 4 – х = 508 : – х = 127 х = 2032 – 127 х = 1905 Объясни, как рассуждали Миша и Маша. Кто из них прав ?

13 Преемственность с начальной школой в формировании составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений 4. Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, навстречу друг другу выехали одновременно две машины и встретились через 3 часа. Скорость одной машины 60 км /ч. С какой скоростью ехала другая машина? Рассмотри схему, составь по условию задачи уравнение и реши его. Сравни свои рассуждения с рассуждениями Миши и Маши. Миша: Я буду рассуждать так. Обозначим скорость одной машины х км/ч. Тогда эта машина пройдет расстояние х · 3 (км), а другая - 60 · 3 (км). Расстояние, которое прошли обе машины, можно записать так: х · · 3. Запишем уравнение: х · · 3 = 420. Маша: А я буду рассуждать так. Пусть скорость одной машины - х км/ч. Тогда за 1 ч машины приблизятся друг к другу на (60 + х) км, а за 3 ч обе машины пройдут расстояние: (60 + х) · 3 (км). Это расстояние по условию задачи равно 420 км. Запишем уравнение: (60 + х) · 3 = 420.

14 Преемственность с начальной школой в формировании составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений 5.Выбери задачи, которым соответствует данная схема, и составь уравнения. 1)В одном пансионате отдыхали 342 человека, в другом – 285. Сколько было отдыхающих в двух пансионатах? 2)В одном пансионате отдыхали 285 человек, в другом – на 342 человека больше. Сколько человек отдыхает во втором пансионате? 3)В июне в пансионате отдыхали 285 человек, а в июле – 342. На сколько меньше отдыхающих было в июне, чем в июле? 4)В двух пансионатах отдыхали 342 человека. Сколько человек отдыхало во втором пансионате, если в первом было 285 человек? 5)В июне в пансионате отдыхали 342 человека. Из них 285 взрослых, остальные – дети. Сколько детей было в пансионате ?

15 Преемственность с начальной школой в формировании составляющих умения решать текстовые задачи с помощью уравнений 6. В классе 34 ученика. Английский язык изучают 12 детей, остальные – немецкий. Сколько детей занимается немецким языком? Рассмотри схему и выбери уравнения, которые соответствуют данной задаче. 1)х + 12 = 34 2)12 - х = 34 3)х - 12 = 34 4)34 - х = 12

16 Основные линии работы с текстовой задачей 1. Сравнение и поиск общих методов решения задач, различных по сюжету, но сходных по математическому содержанию. 2. Изучение методов моделирования сюжетной задачи. 3. Сравнительный анализ арифметического и алгебраического методов решения задачи. 4. Изучение влияния изменения условия задачи на ее решение.

17 Основные линии работы с текстовой задачей 1.1. Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был проехать за 4 часа. Первые 2 часа он ехал с намеченной скоростью, а затем снизил ее на 10 км/ч, поэтому в конечный пункт приехал но 20 минут позже, чем предполагал. Найдите первоначальную скорость автомобиля Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно на 2 машины сверх плана, и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин в день должен был выпускать завод по плану ? Сравнение и поиск общих методов решения задач, различных по сюжету, но сходных по математическому содержанию

18 Основные линии работы с текстовой задачей 2.1. Дома, в которых живут Петя и Сережа, находятся в противоположных направлениях от школы и в 2125 м друг от друга. Петя вышел из школы на 5 минут раньше Сережи, но пришел домой одновременно с Сережей. Сколько времени шел Петя до дома, если скорость Пети – 75 м/мин, а скорость Сережи – 100м/мин? 2.2. Всадник и пешеход отправляются из одного и того же пункта А в пункт В. Всадник, прибыв в В на 50 минут раньше пешехода, возвращается тотчас обратно в А и встречается с пешеходом на расстоянии 2км от В. На весь путь от А до В и обратно всадник затратил 1час 40 мин. Узнать расстояние от А до В. Изучение методов моделирования сюжетной задачи. Сравнительный анализ арифметического и алгебраического методов решения задачи

19 Основные линии работы с текстовой задачей 2.3. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого Для откачивания воды из резервуара имеется 4 насоса. Если включить первый, второй и третий насосы, то работа будет выполнена за 10 мин; если включить первый, третий и четвертый насосы, то та же работа будет выполнена за 12 мин. Если же будут работать только два насоса, второй и четвертый, то работа будет выполнена за 15 мин. За какое время можно откачать воду из резервуара с помощью четырех насосов ? 2.5. Из пункта А в пункт В отправились одновременно вниз по течению реки плот и теплоход. Пока плот плыл со скоростью 2 км/ч по течению реки, теплоход успел прибыть в пункт В и вернуться обратно в пункт А, затем еще раз совершить рейс из А в В и обратно и, наконец прибыть в В одновременно с плотом. Какова собственная скорость теплохода ? Изучение методов моделирования сюжетной задачи

20 Основные линии работы с текстовой задачей 3.1. Из города по двум взаимно перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода. Скорость одного из них – 4 км/ч, а другого – 5 км/ч. Сейчас пешеход, идущий скоростью 4 км/ч, находится в 7 км от города, а второй в 10 км. Через сколько часов расстояние между пешеходами будет 25 км? 3.2. По двум взаимно перпендикулярным дорогам движутся в направлении перекрестка велосипедист и мотоциклист. В некоторый момент времени велосипедист находился на расстоянии 8 км, а мотоциклист – на расстоянии 15 км от перекрестка. Через сколько минут после этого расстояние между ними будет равно 5 км, если скорость велосипедиста – 1/3 км/мин, а мотоциклиста – 1 км/мин? 3.3. По двум дорогам, угол между которыми 45 градусов, два пешехода начинают движение одновременно по направлению к точке пересечения дорог. Их скорости постоянны. В начальный момент времени расстояние между пешеходами равнялось 17 км, а через час - 10 км. Найдите скорость пешеходов, если известно, что один пешеход достиг точки пересечения дорог за 4 часа, а второй за 5 часов. Изучение влияния изменения условия задачи на ее решение

21 Основные линии работы с текстовой задачей 3.4. Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в указанном направлении. Скорость одного из них 50 км/ч, второго – 40 км/ч. Через 0,5 ч в том же направлении из этого же пункта выехал третий автомобиль, догнавший первого на полтора часа позднее, чем второго. Найти скорость третьего автомобиля Из А и В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя 1 час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в 1 час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найти скорость велосипедиста. Изучение влияния изменения условия задачи на ее решение

22 Факторы, влияющие на сложность решения задачи Решите задачи и сделайте вывод о факторах, влияющих на сложность решения задачи: 1.1. На путь от города А до города В, расстояние между которыми 30 км, легковая машина тратит на 15 мин меньше грузовой. Найти скорость легковой, если она на 20 км/ч больше скорости грузовика Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найти скорость легковой, если известно, что она пришла в город В на 5 мин раньше грузовой. На сложность решения задачи влияет выбор способа задания условий (явное или косвенное) и единиц измерения данных величин

23 Факторы, влияющие на сложность решения задачи 2.1. Завод должен был изготовить 20 станков к определенному сроку. Изготовляя в день на 1 станок больше нормы, завод затратил на выполнение задания на 1 день меньше. Сколько станков должен изготовлять завод в день по плану? 2.2. Бригада должна была по плану изготовить 250 деталей к определенному сроку. Изготовляя в день на 5 деталей сверх нормы, бригада уже за 1 день до срока перевыполнила план на 20 деталей. Сколько деталей изготовила бригада к заданному сроку? На сложность решения задачи влияет формулировка вопроса задачи и выбор неизвестной величины, обозначенной за х

24 Факторы, влияющие на сложность решения задачи 3.1. Автобус проходит расстояние АВ, равное 120 км, равномерно за определенное время. Однажды, через час после отправления из А автобус был задержан у шлагбаума на 10 мин и, чтобы прибыть в В по расписанию, должен был увеличить скорость на 6 км/ч. Найдите первоначальную скорость Два слесаря получили задание. Для его выполнения первому слесарю понадобится на 7 часов больше, чем второму. После того как оба слесаря выполнили половину задания, работу пришлось заканчивать одному второму слесарю, и поэтому задание было выполнено на 4,5 часа позднее, чем если бы всю работу они выполнили вместе. За сколько часов мог бы выполнить задание каждый слесарь в отдельности? На сложность решения задачи влияет выбор обоснования для составления уравнения, выбор неизвестной величины, обозначенной за х