Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. Анатоль Франс. - презентация

1

2

3 Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. Анатоль Франс

4 Цели урока: 1)образовательные: – обобщить и закрепить понятие логарифма числа; – повторить основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции; – закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений; 2) воспитательные: -воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога; 3) развивающие: – развитие зрительной памяти; – развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала. Оборудование урока: слайды, мультимедийный проектор, доска, мел, карточки для самостоятельной работы.

5 Цели урока распределяются по трем уровням: 1 уровень – решение простейших логарифмических уравнений, применяя определение логарифма, свойства логарифмов; 2 уровень – решение логарифмических уравнений, выбирая самостоятельно способ решения; 3 уровень - применение знаний и умений в нестандартных ситуациях.

6 I. Учебный элемент 1 Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений.

7 Вступительное слово учителя. Я приветствую Вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: Решение логарифмических уравнений. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, логарифмической функции, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений Сегодняшний урок пройдет в форме игры, Давайте познакомимся с ее условиями 1. Каждая команда выбирает капитана. 2. Побеждает та команда, которая первой придет к финишу. 3. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество очков 4..Эстафета состоит из четырех этапов, в ходе которых вы покажете: а) знания истории математики(1 задание) б)ответы на теоретические вопросы (2 задание) в) верны ли утверждения(3 задание) г) умения решать уравнения (4 задание) д) тесты е) умения устно вычислять

8 В связи с чем возникла необходимость в логарифмах? На что опиралось открытие логарифмов? Как переводится термин «логарифм?» Кого из учёных, внесших вклад в развитие логарифмов, вы знаете?

9

10 Шотландец, теолог, математик, изобретатель «оружия смерти», задумавший сконструировать систему зеркал и линз, которая поражала бы цель смертоносным лучом, изобрёл логарифм, о чём сообщалось в публикации 1614 года. Таблицы Непера, расчёт которых требовал очень много времени, были позже «встроены» в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления – логарифмическая линейка.

11 Джон Непер- шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику. Затем серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений непер пришел ещё в 80- х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614г., после 25-летних вычислений. Они вышли под названием Описание чудесных логарифмических таблиц. Неперу принадлежит и сам термин логарифм, который он переводит как искусственное число. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. Правило Непера и аналогии Непера можно встретить в так называемой сферической тригонометрии

12 Непер предложил в 1617 году другой (не логарифмический) способ перемножения чисел. Инструмент, получивший название палочки (или костяшки) Непера, состоял из тонких пластин, или блоков. Каждая сторона блока несет числа, образующие математическую прогрессию. Манипуляции с блоками позволяют извлекать квадратные и кубические корни, а также умножать и делить большие числа.

13 В 1614 году английский математик Джон Непер изобрёл таблицу логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует своё специальное число – логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов ХХ века.

14 « Выбери вопрос» Учитель. Обратите внимание на доску. Перед вами квадраты с номерами от 1 до 12, на другом слайде которых написаны вопросы. Капитану команды нужно назвать номер квадрата, я зачитываю вопрос, и команда ответит на него. За каждый правильный ответ команда получает – 3 б, за неправильный ответ или отказ снимается – 1 б, один из участников команды может отправиться на консультационный пункт. После консультации команда снова отвечает на вопрос, в случае правильного ответа получает – 2 б.

15 1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х 2. Функция у = logax определена при а > 0, а =/= 1, х > Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. 4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. 5. Логарифмическая функция – четная. 6. Логарифмическая функция – нечетная. 7. Функция у = logax – возрастающая при а >1. 8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая. 9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0). 10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ. 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости. 12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ. 13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0). 14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях. 15. Существует логарифм отрицательного числа. 16. Существует логарифм дробного положительного числа. 17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).

16 Ответ: 1–,2 +,3 –, 4+,5 –,6 –,7 +,8 –,9 –,10 +,11 –,12 –, 13+, 14+,15 –,16 +,17 –.

17 О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг… А.С.Пушкин

18

19 решение логарифмических уравнений, применяя свойства логарифмов.

20 Решите уравнения ( задание на 5 минут) 1-я группа2 –я группа а) log 5 x = 2а) log 0.4 x = -1 б) log 3 (5x-1) = 2 б) log 5 (3x+1) = 2 в) lg (3x-1) = 0в) lg (2-5x) = 1 г) log 3 x 3 = 0 г) log 3 x 3 = 3 д) log 3 x 2 = 0 д) log 4 x 2 = 3 (5б)

21 Ответы: 1гр. а) 25 б) 2 в) 2/3 г) 1 д) 1 2гр. а) 2,5 б) 8 в) -1,6 г) 3 д) 8

22 Решите уравнения (на 2 минуты) 1 я группа а) log 3 (2х - 1) = log 3 9 б) log 2 (х-5)+log 2 (х +2) = 3 в) log 7 (2x 2 – 7x + 6) – log 7 (x-2) = log я группа а) log 2 (х + 3) = log 2 16 б) log 3 (x-2)+log 3 (x+6) = 2 в) log 3 (x 3 -x) – log 3 х = 1

23 ответы 1-я гр а) 5 2- я гр а) 13

24 Решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному.

25 Решите уравнения (на 5минут) 1 -я группа а) 2log 2 3 х - 7 log 3 х + 3 = 0 б) lg 2 х - 3 lg х - 4 = 0 в) log 2 3 х - log 3 х - 3 = 2 lоg – я группа а) log 2 3 х - 3 log 3 х + 2 = 0 б) lg 2 х - 2 lg х - 3 = 0 в) 3log 2 8 х +2 log 8 х +2 = 0,5 lоg 0,5 3

26 Ответы: 1вар. а) 27; 3 б) 10 4 ; 1/4 в) 27; 1/9 2вар. а) 3; 9 б) 10 3 ; 1/10 в) 1; 1/8

27 решение логарифмических уравнений, используя различные способы решения.

28 Задания для самостоятельной работы на 10 минут 1 группа а) log 2 2 x – 9log 8 x = 4 б) x log 3 x – 4 = 1/27 в) log 2 х - 2log x 2 = -1 2 группа а) log 2 3 х +5log 9 x – 1.5 = 0 б) x lgx = 1000x 2 в) log 2 x + log x 2 = 2.5

29 Ответы: 1вар. а) 16; 1/2 б) 27; 3 в) ¼; 2 2вар. а) 1/27; 3 б) 1000; 0.1 в) 4; 2

30 Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени в которую нужно возвести число b, такой чтобы получилось число a. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b.

31

32

33

34

35 Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 100 Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 1 Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10

36 Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию 10 Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию 1

37

38

39

40

41

42

43

44 Если вы набрали 20-26, то получаете оценку «5». Если вы набрали 14-19, то получаете оценку «4». Если вы набрали 9-13, то получаете оценку «3». Если вы набрали 0-7, то получаете оценку «2».

45 VI. Домашнее задание В5 65,68, 73-76,85-88, В , ,

46