Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике Выполнили ученики 8 В класса Кременевский А., Тимофеев В., Шестопалов. - презентация

1 Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике Выполнили ученики 8 В класса Кременевский А., Тимофеев В., Шестопалов А. Научный руководитель: Е.П.Ахонен

2 Цель: познакомиться с кривыми, не изучаемыми в школьном курсе алгебры, найти для них примеры в природе и технике.

3 Локон Аньези плоская кривая, геометрическое место точек M, где OA диаметр окружности, BC полухорда этой окружности, перпендикулярная OA. Мария Гаэтана Аньези – автор кривой

4 Спираль архимеда Архимедова спираль спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.

5 Логарифмическая спираль Логарифми́ческая спира́ль или изогональная спираль особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль». В отличие от Архимедовой спирали, в логарифмической спирали каждый следующий виток больше предыдущего.

6 Цепная линия Цепная линия линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле. Цепная линия схожа с параболой – линией, которая изучалась нами в ходе школьной программы. Изучением цепной лини занимался Гюйгенс Христиан.

7 Декартов лист плоская кривая третьего порядка Параметр 3a определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли. x 3 + y 3 = 3axy

8 Лемниската Бернулли Лемниска́та Берну́лли плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами.

9 Клофоида или Спираль Корню Клофоида (или Клотоида) также имеет другое имя – Спираль Корню. Она названа так в честь открывшего ее французского физика XIX века А. Корню. У этой спирали кривизна возрастает пропорционально пройденному пути.

10 Кардиоида Кардио́ида (греч. καρδία сердце, греч. ε δος вид) плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца

11 Эпициклоида Эпицикло́ида (от греч. πί на, над, при и κυκλος круг, окружность) плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.

12 Гипоциклоида