Ньютон и Лейбниц – создатели математического анализа Исаак Ньютон (1643 – 1727) Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716) - презентация

1 Ньютон и Лейбниц – создатели математического анализа Исаак Ньютон (1643 – 1727) Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716)

2 Производная и интеграл В конце 17 века в Европе образовались две крупные математические школы. Главой одной из них был Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. Его ученики и сотрудники – Лопиталь, братья Бернулли, Эйлер жили и творили на континенте. Вторая школа, возглавляемая Исааком Ньютоном, состояла из английских и шотландских ученых. Обе школы создали новые мощные алгоритмы, приведшие по сути к одним и тем же результатам – к созданию дифференциального и интегрального исчисления.

3 Происхождение производной Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. Такие задачи можно найти у Евклида и у Архимеда, однако основное понятие – понятие производной функции – возникло только в17 веке в связи с необходимостью решить ряд задач из физики, механики и математики, в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной плоской кривой. Первую задачу: о связи скорости и пути прямолинейно и неравномерно движущейся точки впервые решил Ньютон Он пришел к формуле

4 Происхождение производной Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Свои результаты в этой области он изложил в трактате «Метод флюксий и бесконечных рядов». Написана работа была в 60-е годы 17 века, однако опубликована после смерти Ньютона. Ньютон не заботился о том, чтобы своевременно знакомить математическую общественность со своими работами. Флюксией называлась производная функции – флюэнты. Флюэнтой таже в дальнейшем называлась первообразная функция.

5 Портрет Ньютона художника Русакова. Мы видим фундаментальной труд «Математические начала натуральной философии», в котором Ньютон изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики

6 Фундаментальный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии» (в современном переводе «Математические основы физики») был издан в 1686 году в количестве 300 экземпляров. Распродан за 4 года, что тогда считалось очень быстро.

7 Был летний день. Исаак Ньютон любил размышлять, сидя в саду, на открытом воздухе. Предание сообщает, что размышления Ньютона были прерваны падением налившегося яблока. Так был сформулирован закон всемирного тяготения

8 Первые научные опыты Ньютона связаны с исследованиями света. В результате многолетней работы Исаак Ньютон установил, что белый солнечный луч представляет собой смесь многих цветов. Ньютон построил первый зеркальный телескоп.

9 Бином Ньютона Бино́м Нью́то́на формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

10 Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль. Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё в Древнем Китае в XIII веке, а также исламским математикам в XV веке. Исаак Ньютон около 1676 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.

11 Бином Ньютона в литературе В художественной литературе «бином Ньютона» появляется в нескольких запоминающихся контекстах, где речь идёт о чём-либо сложном. В рассказе А. Конан Дойля «Последнее дело Холмса» Холмс говорит о математике профессоре Мориарти: «Когда ему исполнился двадцать один год, он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность. После этого он получил кафедру математики в одном из наших провинциальных университетов, и, по всей вероятности, его ожидала блестящая будущность» Знаменита цитата из «Мастера и Маргариты» М. А. Булгакова: «Подумаешь, бином Ньютона!». Позже это же выражение упомянуто в фильме «Сталкер» А. А. Тарковского. Бином Ньютона упоминается: в повести Льва Толстого «Юность» в эпизоде сдачи вступительных экзаменов в университет Николаем Иртеньевым; в романе Е.И.Замятина «Мы». в фильме «Расписание на послезавтра»;

12 Происхождение производной В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. Он шел к своему открытию от анализа бесконечно малых величин и теории бесконечных рядов. В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке и только термин «интеграл» ввёл Якоб Бернулли (1690), сам Лейбниц вначале называл его просто суммой.

13 Происхождение производной По мере развития анализа выяснилось, что символика Лейбница, в отличие от ньютоновской, отлично подходит для обозначения многократного дифференцирования, частных производных и т. д. На пользу школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей, что Ньютон делал крайне неохотно.

14 Работы Лейбница по математике многочисленны и разнообразны. В 1666 года он написал первое сочинение: «О комбинаторном искусстве». Сейчас комбинаторика и теория вероятности одна из обязательных тем математики в школе года Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской он умел выполнять умножение, деление и извлечение корней. Предложенные им ступенчатый валик и подвижная каретка легли в основу всех последующих арифмометров. Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

15 Кто автор производной? Ньютон создал свой метод, опираясь на прежние открытия, сделанные им в области анализа, но в самом главном вопросе он обратился к помощи геометрии и механики. Когда именно Ньютон открыл свой новый метод, в точности неизвестно. По тесной связи этого способа с теорией тяготения следует думать. что он был выработан Ньютоном между 1666 и 1669 годами. Лейбниц обнародовав главные результаты своего открытия в 1684, опережая Исаака Ньютона, который еще раньше Лейбница пришел к сходным результатам, но не публиковал их. Впоследствии на эту тему возник многолетний спор о приоритете открытия дифференциального исчисления.

16 Формула Ньютона-Лейбница

17

18 Памятник Ньютону в Кэмбридже.

19 Памятник Лейбницу в Лейпциге.

20

21

22

23 Использованные ресурсы: newtonhttp://

24 Использованные ресурсы: lejbnica_i_tejlora_b html Мордкович А.П. П.В.Алгебра и начала анализа (профильный уровень) 10 класс, М., «Мнемозина», 2006.

25 Автор: Заикина Наталья Алексеевна, учитель математики, МОУ «СОШ 5» г. Саратов