СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная. - презентация

1 СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость

2 Упражнение 1 Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой? Ответ: Нет.

3 Упражнение 2 Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о том, что и четвёртая вершина этого параллелограмма принадлежит той же плоскости? Ответ: Да.

4 Упражнение 3 Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости. Верно ли утверждение о том, что и две другие вершины параллелограмма принадлежат этой плоскости? Ответ: Да.

5 Упражнение 4 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Нет.

6 Упражнение 5 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Да.

7 Упражнение 6 Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.

8 Упражнение 7 Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они лежат в одной плоскости? Ответ: Нет.

9 Упражнение 8 Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в плоскости этих прямых? Ответ: Нет.

10 Упражнение 9 Прямые a и b пересекаются в точке C. Через прямую a проходит плоскость, через прямую b – плоскость, отличная от. Как проходит линия пересечения этих плоскостей? Ответ: Через точку C.

11 Упражнение 10 Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.

12 Упражнение 11 Верно ли, что через три пересекающиеся прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.

13 Упражнение 12 Сколько плоскостей можно провести через четыре точки? Ответ: Или одну, или ни одной.

14 Упражнение 13 Сколько плоскостей можно провести через различные тройки из пяти точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости? Ответ: 10.

15 Упражнение 14 На сколько частей делят пространство три плоскости, имеющие одну общую точку? Ответ: 8.

16 Упражнение 15 На какое наибольшее число частей могут делить пространство; а) одна плоскость; б) две плоскости; в) три плоскости; в) четыре плоскости? Ответ: а) 2; б) 4;в) 8;г) 15.