Перпендикуляр и наклонные к плоскости Пехова Н.Ю. 2013 учитель математики ГАОУ СПО КСТ г. Калининград Пехова Надежда Юрьевна. - презентация

1 Перпендикуляр и наклонные к плоскости Пехова Н.Ю учитель математики ГАОУ СПО КСТ г. Калининград Пехова Надежда Юрьевна

2 Цели урока Повторить понятия расстояния от точки до прямой; тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Изучить новых понятий: перпендикуляр и наклонная к плоскости, проведенные из одной точки; проекция наклонной на плоскость; расстояние от точки до плоскости. Рассмотреть свойства наклонных и их проекций. Изучить понятие угла между прямой и плоскостью. Применить новые понятия в решении задач. Продолжить развитие пространственного представления и логического мышления. 2 Пехова Н.Ю. 2013

3 Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике 3 А В С

4 Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов угол функция tg t1 4 Пехова Н.Ю. 2013

5 5 А В С

6 A H АHАH H – основание перпендикуляра; M P AM и AP – наклонные к плоскости; Точки M и P – основания наклонных. Пехова Н.Ю

7 Угол между прямой и плоскостью А ВН Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на плоскость АВα АН α ВН = пр АВ α α t - искомый t Пехова Н.Ю

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 Блюдо для подачи шашлыка А С О О1О1 Решение : ВС= ОС – ОВ = 25 – 10 =15 по т. Пифагора найдём : АВ 2 = АС 2 – ВС 2 = 25 2 – 15 2 = 625 – 225 = 400, АВ = 20см. Поэтому Н = = 23 см.- на такой высоте нужно закрепить верхнее основание блюда. 13

14 Задача 163 Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 45 0 ? 14 А O М d Пехова Н.Ю. 2013

15 Задача 165 Из точки А, удаленной от плоскости на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30 0 к плоскости. Их проекции на плоскость образуют угол в Найдите ВС. 15 Пехова Н.Ю. 2013

16 Работа группами Задача 1 Из точки А проведены к плоскости две наклонные АВ и АС разной длины и перпендикуляр АН. Найти проекцию наклонной АС, если АВ = 20 см, ВН = 16 см, АС = 15 см. 16 А В С Н α Пехова Н.Ю. 2013

17 Задача 2 А НВ С α Пехова Н.Ю

18 Продолжите предложения Я узнал(а) много нового. Мне это пригодится в жизни. На уроке было над чем подумать. На все вопросы, возникающие в ходе урока, я получил(а) ответы. На уроке я работал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла). 18

19 Домашнее задание: выучить теорию, 154, 163(б, в) 19 Пехова Н.Ю. 2013