Тема урока: «Правильная пирамида».. Цели урока: –введение понятия правильной пирамиды; –рассмотрение свойств правильной пирамиды; –введение понятия апофема; - презентация

1 Тема урока: «Правильная пирамида».

2 Цели урока: –введение понятия правильной пирамиды; –рассмотрение свойств правильной пирамиды; –введение понятия апофема; –рассмотрение задач на нахождение элементов правильной пирамиды

3 Ответить на вопросы Сформулируйте определение пирамиды. Покажите на модели (чертеже) ее элементы. Сформулируйте определение высоты пирамиды. Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида? Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию? Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками? Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды?

4 Р О А1А1 АnАn А3А3 А2А2 Н Н1Н1 Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основания. Вопросы : Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Сформулируйте определение двугранного угла. Как построить линейный угол двугранного угла? Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

5 О Р А1А1 А2А2 АnАn В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания. Вопросы : Какая окружность называется описанной около многоугольника? Как построить угол между боковым ребром и плоскостью пирамиды?

6 О В правильном многоугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Это точка – центр правильного многоугольника. r R R – радиус окружности, описанной около многоугольника т. О – центр правильного многоугольника r – радиус окружности, вписанной в многоугольник

7 Формулы для вычисления элементов правильного многоугольника: квадрат правильный шестиугольник правильный восьмиугольник равносторонний треугольник

8 Пирамида – правильная, если 1) ее основание – правильный многоугольник; 2) ее высота – отрезок, соединяющий вершину пирамиды с ее центром. А2А2 АnАn А1А1 Р О

9 ABC – правильный; О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей. ABCD – квадрат; О – точка пересечения диагоналей. ABCDEF – правильные шестиугольник; О – точка пересечения диагоналей AD, BE и FC.

10 Египетские пирамиды

11 В ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ: 1.Боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания 2.Боковые ребра образуют равные углы с высотой 3.Боковые грани образуют равные углы с основанием 4.Высота пирамиды образует равные углы с высотами боковых граней 5.Апофемы равны АnАn А2А2 Р О

12 МН - апофема Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Сколько апофем в правильной пирамиде? Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему? Сколько высот в пирамиде? Задание для учащихся: Провести апофему правильной шестиугольной пирамиды.

13 В правильной четырехугольной пирамиде построить: В правильной четырехугольной пирамиде построить: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; угол между боковым ребром и плоскостью основания;угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) линейный угол двугранного угла при основании; линейный угол двугранного угла при основании;линейный угол двугранного угла при основании; в) линейный угол двугранного угла между боковыми гранями. линейный угол двугранного угла между боковыми гранями.линейный угол двугранного угла между боковыми гранями.

14 Дано: MAВCD – правильная пирамида. Построить: (AM ; ABCD). Построение: МО ABCD; AO – проекция AD на плоскость основания; (AM ; ABCD) = МAO.

15 Дано: MAВCD – правильная пирамида. Построить: (CMD ; ABCD). Построение: Проведем апофему МН. МO AВСD ; НО – проекция МН на ABCD. Следовательно, НО CD. (СMВ ; ABCD) = МНО.

16 Дано: MAВCD – правильная пирамида. Построить: (AВM ; BМC). Построение: 1) OK MB; 2) MB AC, MB AC; 3) MB AKC; 4) AK MB; CK MB; 5) (ABM ; BMC) = AKC.

17

18 АnАn А1А1 Р О Какая пирамида называется правильной? Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды? Чем являются боковые грани правильной пирамиды? Что называется апофемой? Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?

19 § 2 п (а, в, г)