Решение тригонометрических уравнений Работа учителя ГБОУ СОШ 380 Трофименко З. С. - презентация

1 Решение тригонометрических уравнений Работа учителя ГБОУ СОШ 380 Трофименко З. С.

2 Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций Многие тригонометрические уравнения могут быть приведены к равенству одноимённых тригонометрических функций. Такие уравнения решаются на основании условий равенства одноимённых тригонометрических функций, т. е. тех условий, которым должны удовлетворять два угла : α и β, если 1) sin α = sin β, 2) cos α = cos β, 3) tg α = tg β.

3 Решение уравнения вида sin α = sin β Для того, чтобы синусы двух углов были равны, необходимо и достаточно, чтобы : α – β = 2n или α + β = (2n+1), где n целое число. Решить уравнение: sin 3x = sin 5x Решение. На основании условия равенства двух синусов имеем: 1) 5х-3х = 2κ; 2х = 2κ, х= κ, где κ целое число. 2) 3х+5х = (2κ + 1), х = (2κ+1) ̷ 8, где κ целое число. Ответ: х= к; х = (2к+1) ̷ 8, где к целое число.

4

5 Решение уравнения вида cosx = cosy Для того чтобы косинусы двух углов были равны, необходимо и достаточно выполнение одного из следующих условий : 1) х - у = 2n или х + у = 2n, где n-целое число 2) Решить уравнение: cos 3x = cos 5x Решение: 5х – 3х = 2n, 2х = 2n, х = n, где n- целое число или 5х + 3х = 2n, 8х = 2n, х = ¼ n Ответ: ¼ n, где n целое число.

6 Решение уравнения вида tgx = tgy Для того, чтобы тангенсы двух углов были равны, необходимо и достаточно одновременное выполнение двух условий : 1) тангенс каждого из двух углов существует ; 2) разность этих углов равна числу, умноженному на целое число.

7 Решить уравнение : tg (5x + ̷ 3) = ctg 3x Преобразуем уравнение и получим tg (5x + ̷ 3) = tg ( ̷ 2 – 3x ). На основании условия равенства тангенсов двух углов имеем: 5x + ̷ 3 - ̷ 2 + 3x = n; 8x = ̷ 6 + n, x = ( 6n +1 ) ̷ 48, где n- целое число. При каждом значении x из этой совокупности каждая из частей уравнения существует. Ответ: (6n + 1 ) ̷ 48, где n – целое число.

8 Некоторые виды тригонометрических уравнений

9 Уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением левой части на множители. При решении нужно помнить, что произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие множители при этом не теряют смысла.

10

11