Преподаватель математики Московского суворовского военного училища Корнякова Елена Владимировна Способы решения квадратных уравнений Фестиваль педагогических. - презентация

1 Преподаватель математики Московского суворовского военного училища Корнякова Елена Владимировна Способы решения квадратных уравнений Фестиваль педагогических идей Открытый урок. Презентация к уроку

2 Способы решения квадратных уравнений Нахождение корней неполных квадратных уравнений Нахождение корней неполных квадратных уравнений Нахождение корней неполных квадратных уравнений Нахождение корней неполных квадратных уравнений Нахождение корней уравнения по формуле I Нахождение корней уравнения по формуле I Нахождение корней уравнения по формуле I Нахождение корней уравнения по формуле I Нахождение корней уравнения по формуле II Нахождение корней уравнения по формуле II Нахождение корней уравнения по формуле II Нахождение корней уравнения по формуле II Нахождение корней уравнения с помощью обратной теоремы Виета Нахождение корней уравнения с помощью обратной теоремы Виета Нахождение корней уравнения с помощью обратной теоремы Виета Нахождение корней уравнения с помощью обратной теоремы Виета Свойства коэффициентов квадратного уравнения Свойства коэффициентов квадратного уравнения Свойства коэффициентов квадратного уравнения Свойства коэффициентов квадратного уравнения сам. работа

3 Неполные квадратные уравнения 3. ax 2 = 0 x 2 = 0 x 1 = x 2 = 0 Пример 1 Пример 2 Пример 3 сам. работа 6х 2 = 0, х 2 = 0, х 1 = х 2 = 0.

4 1.Нахождение дискриминанта 2. Определение количества корней квадратного уравнения и их нахождение, в зависимости от значения D D>0 – два корня D=0 – один корень D

5 Формула II (коэффициент b - четный) 1. Нахождение дискриминанта 2. Определение количества корней квадратного уравнения и их нахождение, в зависимости от значения D 1 D 1 >0 – два корня D 1 =0 – один корень D 1

6 Обратная теорема Виета Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x 2 + px + q = 0 Пример 1. х 2 + 2х – 48 = 0 х 1 + х 2 = -2 и х 1 * х 2 = -48 х 1 = -8; х 2 = 6 Ответ; -8; 6 Пример 2. х х + 63 = 0 х 1 + х 2 = -16 и х 1 * х 2 = 63 х 1 = -7; х 2 = -9 Ответ: -9; -7 Пример 3. х 2 – 19х + 88 = 0 х 1 + х 2 = 19 и х 1 *х 2 = 88 х 1 = 8; х 2 = 11 Ответ: 8; 11 сам. работа

7 1. Если a + b + c = 0, то х 1 = 1, х 2 = Пример: 2х 2 – 113х = 0 2 – = 0 х 1 = 1; х 2 = 55,5 Ответ: 1; 55,5 2. Если a – b + c = 0, то х 1 = - 1, х 2 = - Пример: 4х х = 0 4 – = 0 х 1 = - 1; х 2 = - 28,25 Ответ: - 28,25; - 1 сам. работа Свойства коэффициентов уравнения

8 Решение уравнений по формуле I сам. работа Ответ:

9 Решение уравнений по формуле I сам. работа Ответ: 6

10 Решение уравнений по формуле I Ответ: нет корней сам. работа

11 Решение уравнений по формуле II сам. работа Ответ: -8; 6

12 сам. работа Решение неполных квадратных уравнений (с = 0) 5х 2 – 12х = 0 х(5х – 12) = 0 х 1 = 0 или 5х – 12 = 0, 5х = 12, х 2 = 2,5. Ответ: 0; 2,5

13 сам. работа Решение неполных квадратных уравнений (b = 0) 9х 2 – 16 = 0, 9х 2 = 16, х 2 = х = х 1 = х 2 = Ответ: ; 3х = 0, 3х 2 = - 27, х 2 = - 9. т.к. - 9 < 0, то уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет Решение неполных квадратных уравнений (b = 0)

14 Самостоятельная работа Решите уравнение: