Взаимное расположение сферы и плоскости. 579 (б, в) 574 (а), 577 (а) - презентация

1 Взаимное расположение сферы и плоскости

2

3

4 579 (б, в) 574 (а), 577 (а)

5 Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости. Выберем прямоугольную систему координат Охуz так, что центр сферы радиуса R лежит на положительной полуоси Оz, следовательно имеет координаты С(0; 0; d), где d – расстояние от центра сферы до данной плоскости, т. е. плоскость совпадает с плоскостью Оху. С О х у z уравнение сферы уравнение плоскости

6 О х у z I случай: уравнение окружности радиуса с центром в точке О на плоскости Оху. В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности. Вывод: если расстояние от центра сферы до плоскости м мм меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность. С

7 С II случай: этому уравнению удовлетворяет только пара чисел х=0 и у=0. В данном случае сфера и плоскость имеют одну общую точку О(0; 0; 0). Вывод: если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку. О х у z

8 С III случай: этому уравнению не удовлетворяют координаты никакой точки. В данном случае сфера и плоскость не имеют общих точек. Вывод: если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. О х у z

9 580 Решение d < R, значит, сечением шара плоскостью является круг. ОАК – прямоугольный, по теореме Пифагора: Дано: шар(О; R), R=41 дм, d=9дм Найти: S сеч.

10 582 Решение Что называется расстоянием от точки до плоскости? Дано: сфера(О; R), R=10см, ABCD- прямоугольник, A, B, C, D принадлежат сфере, АС = 16см Найти:d.

11 584 Решение Дано: сфера(О; R), R=5см, ABC: АВ=13 см, ВС=14 см, СА=15 см, стороны касаются сферы. Найти:d.

12 586(а) Дано: сфера(О; R), R=6дм, ОABC - тетраэдр, ОН – высота,ОН=60см. Выяснить взаимное расположение сферы и плоскости АВС.

13 586(а) Решение Дано: сфера(О; R), R=6дм, ОABC - тетраэдр, ОН – высота,ОН=60см. Выяснить взаимное расположение сферы и плоскости АВС. ОН = d = 60см=6дм. Рассмотрим уравнение х 2 +у 2 = R 2 – d 2, где d = R = 6 дм. Значит, сфера и плоскость имеют одну общую точку – они касаются. ОН(АВС).

14 Продолжи предложение 1.Сегодня на уроке я повторил… 2.Сегодня на уроке я поставил себе оценку … 3.Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения… 4.Сегодня на уроке мне понравилось…

15 П.60, 581,586 (б),587