Cистема аналитических вычислений MAPLE Введение. Что представляет собой Waterloo Maple? Калькулятор «Машина» символьной математики Среда для решения математических. - презентация

1 Cистема аналитических вычислений MAPLE Введение

2 Что представляет собой Waterloo Maple? Калькулятор «Машина» символьной математики Среда для решения математических задач и программирования Вычислительная система для моделирования, использующая математические базы знаний

3 Кто применяет Maple? Sun Microsystems Hewlett Packard Boeing Raytheon Allied Signal Motorola Список коммерческих пользователей системы Robert Bosch General Electric Lucent Technologies Nortel Daimler-Chrysler Ford :

4 Основные операции в Maple

5 Окно Maple Инструментальная панель Строка ввода Maple Меню

6 Арифметика в Maple В строке ввода набираются символические команды – операторы, которые сообщают Maple, что следует делать. Арифметические команды-операторы в Maple используют следующие символы: + Сложение - Вычитание * Умножение / Деление ^ Возведение в степень ! Факториал Для вычисления строка ввода должна завершаться символом ; (semicolon)

7 Арифметические примеры

8 Вычисления с плавающей точкой Maple производит точные вычисления, символические представления. Например: >exp(1); >Pi; (имя встроенной константы записывается с заглавной буквы) >sqrt(2); Для получения результата с плавающей точкой используется команда evalf : >evalf(sqrt(2)); >evalf(Pi);

9 Вычисления с плавающей точкой Если в арифметическом выражении присутствует разделитель целой и дробной части числа (точка) то результат выводится с плавающей точкой >51/ /45; По умолчанию Maple отводит для представления результата с плавающей точкой 10 позиций. Для изменения числа позиций можно использовать 2 метода: > evalf[70](Pi); Или изменить значение встроенной переменной Digits: > Digits:=50; > evalf(Pi);

10 Примеры

11 Оператор % Оператор % является ссылкой – указателем на результат в последней строке вывода > sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5); > % + sqrt(7); > evalf(%); Примечание: % ссылается на ячейку вывода в предпоследней строке, %% - на ячейку вывода на 2 строки выше

12 Примеры

13 Алгебра в Maple

14 Использование переменных Примечание: Команда restart очищает внутреннюю память системы Maple; при этом все определенные пользователем имена переменных, констант и присвоенные им значения стираются. Переменными Maple могут быть буквы, строки или имена, начинающиеся с буквы. Имя переменной не может быть зарезервированным в Maple словом. Примечание: Зарезервированное слово – имя функции, операции или команды, используемое системой Maple, например int и diff. Оператор присваивания := присваивает выражение, список или уравнение имени переменной.

15 Примеры

16 Команды Maple для элементарных функций Тригонометрия: Синус sin(x); Косинус cos(x); Тангенс tan(x); Косеканс csc(x); Секанс sec(x); Котангенс cot(x); Арксинус arcsin(x);... Другие: Показательная exp(x); Натур. Лог ln(x); Десятичн. Лог log10(x); Общ. Лог log[b](x); где b - основание Корень квадр. sqrt(x); Примечание: используется для оператора композиции

17 Примеры

18 Еще примеры

19 Определение новых функций (пользователя) Функции, определяемые пользователем, создаются с использованием символьного оператора: -> Например: > f:=x->x^2; Это создает функцию по правилу отображения. После такого определения функция может быть использована с любым значением аргумента (символьным или числовым). Примечание: Аналогичным образом определяют функции многих переменных > hyp:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2); > swap:=(x,y)->(y,x);

20 Примеры

21 Функции и выражения Имеется большое различие между функциями и выражениями в Maple. Многие команды в качестве аргументов принимают только выражения. Функция: f:=x->x^2+5*x+6; Выражение: x^2+5*x+6; Если вы «даете» Maple функцию, в то время как он «ожидает» выражение, то система выдаст сообщение об ошибке или неправильный результат. Например: > factor(f); > factor(f(x)); #где x является символом (не назначен)

22 Полезные функции алгебры expand ( ); Применяется для раскрытия компактной записи полиномов и математических выражений factor (, ); Разложение выражений в произведения. Второй аргумент команды – дополнительный. simplify ( ); Применяет известные Maple правила упрощения выражений solve ( или, ); Аналитическое решение различного типа (систем) уравнений. Второй аргумент – дополнительный. fsolve ( или, ); Численное решение (систем) уравнений. Второй аргумент – дополнительный.

23 Примеры

24 Еще примеры

25 И еще пример…

26 Математически й анализ

27 Важные замечания Большинство команд Maple существуют в двух формах: Инертной и Активной Инертная форма сразу не вычисляется. Вычисление м.б. затем инициировано с помощью команды value. Активная форма сразу же вычисляет результат. Обе формы формы команд имеют одно и то же имя, но Инертная обычно записывается с заглавной буквы.

28 Математическая и Maple нотации в записи выражений Diff(exp(x^2)+ln(x),x); Int(sqrt(Pi+exp(x)),x); Int(sqrt(Pi+exp(x)),x=0..1); Sum(sin(k)/k^3,k=1..100); Sum(sin(k)/k^3,k=1..infinity);

29 Пределы limit(, = ) Это активная команда для вычисления предельных значений выражений. Maple использует известные правила вычисления пределов. Примечание: для вычисления пределов в в качестве значения предел используют зарезервированные имена infinity или - infinity

30 Примеры

31 Дифференцирование diff (, ); Команда символически вычисляет (частную) производную от выражения или дифференцирует уравнение по указанной переменной. Для вычисления производных высших порядков в качестве переменной указывают список D ( ) Дифференцирует функцию общего вида. Производные высших порядков вычисляются с помощью оператора композиции дифференцирования Например, вычисляет 5-ю производную f.

32 Примеры

33 Еще примеры

34 И еще пример…

35 Интегрирование int (, ); Вычисляет неопределенный интеграл от выражения по указанной переменной (произвольная константа не включается в ответ) int (, =a..b); Вычисляет определенный интеграл

36 Примеры

37 Решение дифференциал ьных уравнений Верхушка айсберга…

38 Как решать простейшее ODE.

39 Графики решений ODE

40 Другие инструменты. Пакеты Пакет линейной алгебры > ?linalg Графика (2-х мерная (плоскость) и 3-х мерная (пространство)) > ?plot > ?plots > ?plot3d и другие пакеты доступны из библиотеки Maple