Решение линейных уравнений, с параметрами, содержащими знак модуля. - презентация

1 Решение линейных уравнений, с параметрами, содержащими знак модуля

2 Решить уравнение Решить уравнение |х|=а При рассмотрении вариантов для параметра а необходимо помнить, что модуль принимает только неотрицательные значения. |х|=а При рассмотрении вариантов для параметра а необходимо помнить, что модуль принимает только неотрицательные значения. при а0 |х|=а, используем геометрический смысл модуля. |х|=а, используем геометрический смысл модуля. х=а, и х=–а т.е. два решения. х=а, и х=–а т.е. два решения. Ответ: при а 0, х=а, и х=–а; Ответ: при а 0, х=а, и х=–а;

3 |ах+1|=а Параметр а может быть числом неотрицательным. –если а0 |ах+1|=а, используя геометрический смысл модуля, решим два уравнения. ах+1=а и ах+1=–а ах=а–1ах=–а–1 х=(а–1)/ах=–(а=1)/а Ответ: при а 0, х=(а–1)/а, х=–(а=1)/а;

4 |а–2х|=3 т.к. число 3>0, то используя геометрический смысл, рассмотрим два уравнения. |а–2х|=3 т.к. число 3>0, то используя геометрический смысл, рассмотрим два уравнения. а–2х=3иа–2х=–3 а–2х=3иа–2х=–3 а–3=2ха+3=2х а–3=2ха+3=2х 2х=а–32х=а+3 2х=а–32х=а+3 х=(а–3)/2х=(а+3)/2 х=(а–3)/2х=(а+3)/2 т.е. при любых значениях параметра а имеется два решения т.е. при любых значениях параметра а имеется два решения Ответ: при а – любом, х=(а–3)/2, х=(а+3)/2; Ответ: при а – любом, х=(а–3)/2, х=(а+3)/2;

5 |ах–а|=а, число а должно быть неотрицательным |ах–а|=а, число а должно быть неотрицательным если а0 |ах–а|=а, то рассмотрим два уравнения |ах–а|=а, то рассмотрим два уравнения ах–а=аиах–а=–а ах–а=аиах–а=–а ах=а+аах=–а+а ах=а+аах=–а+а ах=2аах=0 ах=2аах=0 х=2а/ах=0/а х=2а/ах=0/а х=2х=0 х=2х=0 Ответ: при а 0, х=2, х=0; Ответ: при а 0, х=2, х=0;

6 a|х–1|=4 преобразуем уравнение |х–1|=4/а рассмотрим случаи: если а0 |х–1|=4/а, используя геометрический смысл модуля, рассмотрим два уравнения. х–1=4/аих–1=–4/а х=1+4/ах=1–4/а Ответ: при а>0, решений нет; при а=0, решений нет; при a>0, х=1+4/а, х=1–4/а;

7 Уравнения для самостоятельного решения: Уравнения для самостоятельного решения: |х–4|=а; |х–4|=а; |3–у|=b; |3–у|=b; |х–7|=а; |х–7|=а; |х+9|=а; |х+9|=а; |7–х|=а; |7–х|=а; |ах–2|=3; |ах–2|=3; |х–2|=а; |х–2|=а; |х+3|=b: |х+3|=b: 2|х–а|=а–2; 2|х–а|=а–2;