Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций. - презентация

1

2 Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций

3 х у В о з р а с т а е т У б ы в а е т В о з р а с т а е т Возрастание, убывание функции a b у = f (x)

4 х у х < x х х f (x ) f (x ) > f (x ) х х f (x ) х > x f(х ) > f(x ) ab c b Функцию y = f (x) называют убывающей на промежутке N, если из неравенства x f (x ) Функцию y = f (x) называют возрастающей на промежутке M, если из неравенства x 3 f (x 3 ). Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. y = f (x)

5 у х у = f (x) Значения аргумента, при которых значения функции равны нулю, называют нулями функции Где в координатной плоскости находятся точки графика, абсциссы которых являются нулями функции? На оси абсцисс (это точки пересечения графика с осью Ох) Например, х = 3 нуль функции 3 По графику найдите остальные нули функции 3 х = 3; 1

6 1 1 0 у х у = f (x) Устная тренировка Сколько нулей имеет данная функция?

7 Как найти нули функции, заданной формулой? Найти нули функции По смыслу задания у = 0, тогда решаем уравнение х 6 = 0 или х + 6 = 0, тогда Найдите нули функцийх = 16

8 При каких значениях х значения функции отрицательны? Ответ: Вопрос: у = f (x) х у При каких значениях х значения функции положительны? (-1;0); (0;1) 1 f (x) < 0 f (x) > 0 Промежутки знакопостоянства функции Промежутки знакопостоянства функции это все значения аргумента х, при которых значения функции положительны (у > 0) или отрицательны (у < 0) Как найти промежутки знакопостоянства функции? Для нахождения промежутков знакопостоянства функции надо решить неравенства f (x) > 0; f (x) < 0

9 у = f (x) х у Какова область определения функции? Какова область значений функции. Ответ: Вопрос: [-5;5][-2;4] Назовите нули функции. -4;-2;0;2;4 Назовите промежутки убывания функции [-3;1], [1;2] Назовите промежутки возрастания функции. [-5;-3], [-1;3], [3;5] Устная тренировка

10 При каких х значения функции положительны f (x) > 0? При каких х значения функции отрицательны f (x) < 0? Ответ: Вопрос: у = f (x) х у [-4;-3), (1;3) (-3;1), (3;4) Нули функции-3; 1;3 Промежутки убывания функции [-4;-1], [2;4) Промежутки возрастания функции [-1;2] Устная тренировка

11 Нет На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]? Нет Отлично Проверка (4) Нет x y xx x y y y

12 y На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0; 3]? Нет Отлично Проверка (4) Нет x 0 1 x 0 1 x 01 x 0 1 y y y

13 Функция у = f (x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка y = f (x) y x Нет Отлично 5

14 Функция у = f (x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения. Проверка [- 4; 3] Нет Отлично Нет [3; 7] [0; 7] [- 4; 3) f (x) f (x) 0

15 Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения. Проверка (2; 7) Нет Отлично Нет [-5;-2] [-7;-5] [2; 7] f(x) 0