19.07.20121 Алгебра логики 06.12.2007г.. 19.07.20122 Логическое высказывание Логическое высказывание это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении. - презентация

1 Алгебра логики г.

2 Логическое высказывание Логическое высказывание это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo.Пример: 6 четное число - это истинное высказывание. Рим столица Франции - ложное высказывание. площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн. кв. км. Ложное – т.к. неточное и не постоянное. Истинное – т.к. приближенное на практике.

3 Упражнение: 1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие нет (объясните почему): а) Солнце есть спутник Земли; б) 2+3*4; в) сегодня отличная погода; г) в романе Л.Н. Толстого Война и мир слов. 2. Приведите примеры истинных и ложных высказываний: а) из арифметики; б) из информатики.

4 не, и, илине, и, или – логические связки Петров - врач, Петров - шахматистПетров - врач, Петров - шахматистПетров - врач, Петров - шахматист Петров – врач и шахматист т.е. Петров – врач, хорошо играющий в шахматы. Петров – врач или шахматист т.е. Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно.

5 Алгебра логики Алгебра логики это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Логическая переменная A, B, C, D,... Логическая переменная в алгебре логики – это логическое высказывание, которое может принимать одно из двух возможных значений, логическую "1" (TRUE) и логический "0" (FALSE) (обозначают: A, B, C, D,...) Логическая функция Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения : 0 или 1. таблицы истинности Значения логических функций записываются в виде таблицы истинности логической формулы, которая выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных (=2 n, где n - число переменных) и значениями формулы.

6 Логические операции: отрицанием. 1.Операция, выражаемая словом не, называется отрицанием. конъюнкцией 2. Операция, выражаемая связкой и, называется конъюнкцией (соединение) или логическим умножением. НЕ АА И А В С

7 Логические операции: дизъюнкцией 3. Операция, выражаемая связкой или, называется дизъюнкцией (разделение) или логическим сложением. ИЛИ А В С

8 или не Пример 1 А В СD

9 Пример 2 А В И ИЛИ И НЕ

10 Пример 3 Постройте таблицу истинности для логических формул: F=A^(BvC)v(A^B) ABCCBvCA^(BvC)AA^B(A^B)F

11 Пример 4 Постройте таблицу истинности для логических формул: F=(AvC)^(A^C)^(BvC) ABC F

12 Пример 1 Домашнее задание: Лекция. Пример 1 а)б) И И ИЛИ НЕ Пример 2 Постройте таблицу истинности для логических формул: а) F=(A^B) ۷ (A ۷ C) б) F=(A^B) ۷ (A ^ C)