Сеть творческих учителей Мастерская «Niti – методик» по математике 2009. - презентация

1 Сеть творческих учителей Мастерская «Niti – методик» по математике 2009

2 Содержание: 1.Проверка знаний и умений по теме Теорема ПифагораПроверка знаний и умений по теме Теорема Пифагора а) тест, б) решение задач по готовому чертежу. 2. Исследование видов треугольников – заданиеИсследование видов треугольников – задание а) группа 1, б) группа 2.а) группа 1,б) группа Теорема, обратная теореме ПифагораТеорема, обратная теореме Пифагора а) формулировка, б) доказательство,а) формулировка,б) доказательство, в) вывод. 4. Египетский треугольник.Египетский треугольник. 5. Физминутка.Физминутка. 5. Пифагоровы тройки.Пифагоровы тройки. 6. Применение темы к решению задачПрименение темы к решению задач а) устное задание, б) упражнение 498,а) устное задание,б) упражнение 498, в) практическая задача. 7. Теоремы Пифагора в жизни.Теоремы Пифагора в жизни. 8. Итог, домашнее задание и заключение.Итог, домашнее задание и заключение.

3 Тест – ТЕОРЕМА ПИФАГОРА a 2 + b 2 = c 2

4 Задание 1. В прямоугольном треугольнике а и b - катеты, c - гипотенуза. Укажите неправильный ответ.

5 Задание 2. В прямоугольном треугольнике m и n – катеты, p – гипотенуза. Найдите ложное утверждение.

6 Задание 3. Катеты прямоугольного треугольни- ка равны 3 и 4 см. Верно ли, что гипоте- нуза этого треугольника равна

7 Задание 4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см, тогда гипотенуза равна:

8 Задание 5. В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. а = 2 3, с = 4 3, тогда

9 ПРОВЕРКА AB = 5, BO = 12, DO = 20, DM = 15, OM = 25, ON = 24, OP = B A C O D K M P N Задача. Найти стороны прямоугольных треугольников.

10 1 группа: построить треугольник со сторонами а = 2, в = 3, с = 6 и выяснить вид треугольника в зависимости от углов. 2 группа: построить треугольник со сторонами а = 3, в = 4, с = 5, выяснить вид треугольника. 3 группа: построить треугольник со сторонами а = 2, в = 3, с = 4, выяснить вид треугольника. 4 группа: построить треугольник со сторонами а = 4, в = 5, с = 6, выяснить вид треугольника. Задания для исследования треугольников

11 1 группа Построить треугольник нельзя: сумма двух сторон меньше третьей стороны.

12 2 группа ?

13 Стороны2, 3, 63, 4, 52, 3, 44, 5, 6 Углыострый, острый, прямой острый острый острый острый острый тупой Сравнение квадратов сторон = =25 25 = < < < > >36 41 > 36 Вид треуголь- ника построить нельзя прямоуголь- ный остроуголь- ный тупоуголь- ный Результаты исследования 498

14 Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. 90 С A B C Обратная теорема Пифагора:

15 collection.edu.ru/catalog/res/7ae32c98-0a01 -01b2-00e bd621/view/ c a b Доказательство обратной теоремы

16 Нестандартное Три квадрата и … прямоугольный треугольник доказательство

17 Вывод:

18 ; 4; 5 – последовательные натуральные числа d4a dea-0943ce49fb18

19 ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА, ИЛИ ТРОЙКИ, ИЛИ ТРИАДЫ 498 устно

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29 Будьте здоровы! Ежедневно делайте зарядку для глаз делайте зарядку для глаз от 2 до 5 минут!

30 , 4 2, , 4 3, , 4 5, , 12 2, Не существует 1 Какие из чисел можно разложить на пифагоровы тройки?

31 1 способ: как в таблице 2 способ: = 10 2, (3 2) 2 + (4 2) 2 = (5 2) 2, 3 ; 4 ; 5 – пифагоровы тройки, значит треугольник прямоугольный. Дифференцированная работа бвгд 498

32 школа 840 м 400 м 680 м Аня, Витя и Сережа живут в домах А, В, С. Дороги BD и АС пересекаются под прямым углом. Чему равны расстояния от школы до каждого дома? А В С D Дифференцированная работа

33 A D C B 400 м 680 м х840 – х 1) Из ABD ( D = 90˚), BD 2 = (40 10) 2 – (40 y) 2. Из BCD ( D = 90˚), BD 2 = (40 17) 2 – (40 21 – 40 y) – y 2 = 17 2 – (21 – y) 2, y = 6, x = 40y, x = 240, AD = 240 м 2) Из ABD, BD 2 = (40 10) 2 – (40 6) 2, AD = 40 8 = 320 (м) 3) DC = 840 – 320 = 520 (м) Ответ: 240 м, 320 м, 520 м. 840 м 400 = = = х = 40 y

34 collection.edu.ru/catalog/res/7ae32cb9-0a01- 01b2-01d6-48e24f6a7b4d/view/

35 Найдите интересные примеры. Парижской академией наук была установлена премия в франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора /9/Mesropian/0205.htm

36 Теорема Пифагора Еслитреугольник прямоугольный, (А) токвадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон. (В) Теорема (прямая) Если А, то В.

37 Обратная теорема Пифагора Есликвадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, (В) тотреугольник прямоугольный. (А) Обратная теорема Если В, то А.

38 Удостоверение прямоугольного треугольника Треугольник ABC является прямоугольным, так как AC 2 + BC 2 = AB 2. Выдано обратной теоремой Пифагора, Циркулем и Односторонней линейкой. А В С

39 Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например: в физике, астрономии, архитектуре и в других. Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе. Домашнее задание: Проекты: египетский треугольник, пифагоровы тройки, Героновы треугольники.

40 Мысль превыше всего между людьми на земле. Не садись на хлебную меру (т.е. не живи праздно). По торной дороге не ходи (т.е. следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих). Ласточек в доме не держи (т.е. не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык). Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (т.е. поощряй людей не к праздности, а к добродетели, к труду).