В кружочках этого треугольника расставьте все девять значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне треугольника составляла20 Найдем несколько решений. - презентация

1 В кружочках этого треугольника расставьте все девять значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне треугольника составляла20 Найдем несколько решений

2 шаг 1 шаг Сосчитаем сумму всех чисел: = 45 2 шаг 2 шаг Сумма на каждой стороне равна 20, сторон у треугольника три. 20 * 3 = 60 (в эту сумму дважды вошли числа в каждой вершине треугольника) 3 шаг 3 шаг Найдем разность этих сумм: 60 – 45 = 15 Сумма чисел в вершинах должна быть равна Начинаем перебор ,,,,,. Осталось разместить числа,,,,, треугольник

3 Осталось разместить числа, 3,, 5, 7, Двух чисел, дающих в сумме 11, нет = 15 В третью вершину снова 7 разместить не можем.8 Этот случай уже был рассмотрен выше. Перебор с цифрой «1» не даст больше треугольников с заданными условиями.

4 ,,,,,. Осталось разместить числа,,,,,. 3, 5,, 7, 8. Осталось разместить числа, 3, 5,, 7, Продолжим перебор, найдем другие решения. Начнем заполнять вершины с числа «2» Двух чисел, дающих в сумме 9, нет треугольник Разместим числа иначе,,,,,.,,,,, треугольник

5 ,, 5, 8, 9. Осталось разместить числа 1,,, 5, 8, 9. Продолжим перебор возможных треугольников, начиная с «2». Может найдем другие решения Чисел, дающих в сумме 11, нет Повтор предыдущего варианта Перебор с цифрой «2» не даст больше треугольников с заданными условиями Такой вариант уже рассматривали

6 Повтор уже рассмотренного ранее варианта , 5, 6,, 9. Осталось разместить числа, 2, 5, 6,, Чисел, дающих в сумме 9, нет Продолжим перебор возможных треугольников, начиная с «3». Может найдем другие решения , 5,, 7, 9. Разместим числа иначе 1,, 5,, 7, Чисел, дающих в сумме 9, нет

7 ,,,,. Осталось разместить числа,,,,, Продолжим перебор возможных треугольников, начиная с «3». Может найдем другие решения треугольник 3, 6, 6 в третью вершину снова 6 разместить не можем. 3, 7, 5 уже рассмотрели 3, 8, 4 рассмотрели 3, 9, 3 в третью вершину повторно 3 разместить не можем. Перебор с цифрой «3» не даст больше треугольников с заданными условиями

8 Повтор уже рассмотренного ранее варианта ,,,,. Осталось разместить числа,,,,, треугольник ,,,,. Разместим числа иначе,,,,, треугольник Продолжим перебор возможных треугольников, начиная с «4». Найдем другие решения. 4, 6, 5 уже рассматривали 4, 7, 4 в третью вершину повторно 4 разместить не можем. 4, 8, 3 рассматривали 4, 9, 2 рассматривали Перебор с цифрой «4» не даст больше треугольников с заданными условиями

9 1,1,13 1,2,12 1,3,11 1,4,10 1,5, 9 1,6, 8 1,7, 7 1,8, 6 1,9, 5 Начинаем составлять треугольник со стороны … «1»«2»«3»«4» 3,1,11 3,2,10 3,3,9 3,4,8 3,5,7 3,6,6 3,7,5 3,8,4 3,9,3 4,1,10 4,2,9 4,3,8 4,4,7 4,5,6 4,6,5 4,7,4 4,8,3 4,9,2 Рассматривать треугольники, начиная с «5», «6», «7», «8», «9» не будем, т.к. они будут повторять уже записанные здесь! 2,1,12 2,2,11 2,3,10 2,4,9 2,5,8 2,6,7 2,7,6 2,8,5 2,9,4 Исключаем треугольники, которые не удовлетворяют условию задания: должны быть использованы девять значащих цифр. Исключаем треугольники, которые встречаются повторно. Можно было сэкономить свои силы, проведя сначала исследование. Какие треугольники рассматривать? * ** * ** Отметим сколько решений мы нашли*