Исследование графика функции с помощью производной. Учитель ЯГЛ Крючкова Е.А. 2014г. - презентация

1 Исследование графика функции с помощью производной. Учитель ЯГЛ Крючкова Е.А. 2014г.

2 Задача 1. По графику производной укажите количество промежутков возрастания непрерывной на [-7;4] функции. -74 Y=f'(x) проверка X Y X Y Y=f(x) -7 4

3 Задача 2. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите длину интервала убывания функции. YY X X Y=f'(x) проверка а b a b

4 Задача 3. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите наименьшую точку максимума функции. Y Y 0 1 X 0 1 X Y=f'(x) проверка наименьшая проверка наименьшая

5 Задача 4. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите количество: а)критических точек, б) точек экстремума. Y Y XX Y=f'(x) Y=f(x) проверка Не является точкой экстр. a bab

6 Задача 5. f(x) – непрерывная на [а;b] функция. По графику ее производной определите количество: а) критических точек, б) точек экстремума, в) точек максимума. 01 X Y аb Y 0 1 abX Y=f(x) проверка Не является точкой экстр. Не является точкой экстремума Не является точкой экстр. Точка максиму ма

7 Решите задачи 1. Найдите значение функции при наименьшем натуральном значении переменной из промежутка (промежутков) убывания функции 2. Найдите суммарную длину промежутков убывания функции У=f(x), если ее производная имеет вид f(x) =(x²-x-2)(x²-x-12).

8 Проверим решение задачи 1. Производная имеет вид: f=[(x+3)(x-5)]/(x-1)² 2. Методом интервалов находим, что производная отрицательна на промежутках (-3;1) и (1;5), значит, на каждом промежутке функция убывает. 3. Наименьшее натуральное значение из полученных промежутков х=2, тогда f(2)=20.

9 Проверим решение задачи 1. Представим производную в виде f´=(x-2)(x-1)(x+3)(x-4) 2. Решив уравнение f´(x)=0, найдем критические точки: х=-3, х=-1, х=2, х=4. 3. Методом интервалов определим знаки производной на каждом из промежутков. Промежутками убывания являются интервалы [-3;-1] и [2;4]. Суммарная длина промежутков убывания равна 4.

10 Решите задачи 1. Сколько корней в зависимости от параметра а имеет уравнение 2. При каком значении параметра p уравнение имеет более двух корней. 3. Найдите значения параметра р, при которых уравнение не имеет решений.

11 Литература Математика. Сборник заданий «Производная и первообразная» Издательство «экзамен», 2012 Е.А.Семенко, М.В.Фоменко и др