Определение космологических параметров H, q, j и s. Фотометрическое расстояние: Разложение в ряд Тейлора фотометрического расстояния: Параметр замедления. - презентация

1 Определение космологических параметров H, q, j и s. Фотометрическое расстояние: Разложение в ряд Тейлора фотометрического расстояния: Параметр замедления (deceleration parameter): Jerk параметр: Snap параметр:

2 Определение космологических параметров H, q, j и s. Общий вид разложения обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора: 1-ая, 2-ая и 3-яя производные по красному смещению z параметра Хаббла через параметра q, j и s:

3 Определение космологических параметров H, q, j и s. Разложение обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора через параметры q, j и s: Разложение фотометрического расстояния:

4 Определение космологических параметров H, q, j и s.

5 Значения 580 SNIa разбитые на бины и представление стандартной космологической модели (зелёная линия), 3-ёх (красная линия) и 4-ёх (чёрная линия) параметрических случаев. Пустая Вселенная: Светимость: Угол наклона:

6 - уравнение Фридмана. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

7 7

8 8, где L и Ɩ – абсолютная и относительная светимости. m 2 -m 1 =2.5log 10 (Ɩ 1 / Ɩ 2 ), m – видимая звёздная величина. M – абсолютная звёздная величина. Про светимость: Ɩ 1 / Ɩ 2 =100 (m2-m1)/5

9 9 t ρ 00.35~3000 Рис. 1. Эволюция плотностей ~1000 Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора. z

10 10 Рис. 2. Зависимость космологии от плотностей. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

11 Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

12 12 5 Рис. 6. Области вероятности для плоской Вселенной. Треугольник: power-law cosmology. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

13 13 CMB: Best fit: Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

14 Вычисление интегралов методом Монте-Карло Метод обратной функции: Метод отбора: Эффективность метода отбора:

15 Метод отбора с использованием существенной выборки: Вычисление интегралов методом Монте-Карло

16 Геометрический метод: Вводим случайную величину (, ) равномерно распределённую внутри прямоугольника, т.е. с плотностью:

17 Вычисление интегралов методом Монте-Карло Математическое ожидание: f должна удовлетворять требованиям многомерной плотности вероятности: Вводим: Генерируем значения сл. вел. по

18 Вычисление интегралов методом Монте-Карло Существенная выборка, как метод понижения дисперсии: Минимизация дисперсии:

19 Вычисление интегралов методом Монте-Карло Пример: В качестве распределения f(x) принимаем равномерное распределение на (0,1.) Тогда Геометрическим методом:

20 Вычисление интегралов методом Монте-Карло Пример: При помощи метода обратной функции:

21 Спасибо за внимание!

22 Отступления… - метрика Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW) - собственное расстояние. Про расстояния и красное смещение: - уравнение движения заданного гребня волны. - определение момента времени, когда волна достигнет наблюдателя. - следующий гребень. Предполагая, что изменения a(t) малы, получаем: Относительное увеличение длины волны – красное смещение:

23 Отступления… Про расстояния и красное смещение: - радиус зеркала телескопа в локально-инерциальной системе координат. - телесный угол конуса. - доля всех излученных фотонов, попадающих на зеркало, т.е. отношение к - площадь зеркала. - красное смещение фотонов. - Промежуток времени, в течение которого будут прибывать фотоны. - Полная мощность фотонов, падающих на зеркало, где L – это абсолютная светимость. - Видимая светимость – мощность приходящаяся на единицу площади зеркала. - Видимая светимость в евклидовом пространстве источника на расстоянии d. Фотометрическое расстояние:

24 Отступления… Стандартная космология: Ω M + Ω rad + Ω Λ + Ω curv = 1 24 ) Дисперсия: Из ЦПТ, скорость сходимости среднего арифм. к знач. интеграла определяется: