Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
2
Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен преды дущему члену, умноженному на одно и то же число. где b n 0, n - натуральное число, q - некоторое число. Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. Очевидно, что q 0. Определение: b n+1 = b n* q b n+1 / b n = q b n =b 1 *q n-1 – формула n-го члена геометрической прогрессии.
3
Выполни самостоятельно: В геометрической прогрессии (x n ) найти: а) x 5, если x 1 = 16; q = 1/2 б) x 3, если x 1 = 3/4; q = 2/3 в) x 10, если x 1 = 48; q = -1 а) x 5 = 1 б) x 3 = 1/3 в) x 10 = -48
4
Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: ; ; ; …. Получили последовательность
5
Если последовательностьсходится к пределу, то число называют суммой геометрической прогрессии. ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии. Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.
6
Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству, то сумма прогрессии вычисляется по формуле. Доказательство. Как известно,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:. Как ранее мы установили:. А так какмы назвали суммой геометрической прогрессии, то формула доказана.
7
Пример. Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем: ;. Так как знаменатель прогрессии, то можно воспользоваться формулой, доказанной нами только что:. Значит,
8
Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите: 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если: 4. Найдите член геометрической прогрессии, если:
Еще похожие презентации в нашем архиве:
