Функции у =, их свойства и графики. Понятие корня n-й степени из действительного числа Определение. Корнем n-й степени из неотрицательного числа а (n= - презентация

1 Функции у =, их свойства и графики

2 Понятие корня n-й степени из действительного числа Определение. Корнем n-й степени из неотрицательного числа а (n= 2,3,4,5…) называют такое неотрицательное число, при возведении в n-ю степень которого получается число а. Определение 2. Корнем нечетной степени n из отрицательного числа а (n= 3,5…) называют такое отрицательное число, при возведении в n-ю степень которого получается число а Если а 0, n = 3,5,7,..., то: 1) 0; 2) ( ) n = aЕсли а 0, n = 2,3,4,5,..., то: 1) 0; 2) ( ) n = a

3 Работаем устно! Вычислить: Решить уравнение. Х 4 = 16 У =0 Верно ли равенство: Расположите числа в порядке возрастания: 2,,

4 Функция у = х n,х [0;+ ),n N, n x y у=х n у= х у = Функция у = х n монотонна и непрерывна на луче [0;+ ) Область её значений – луч [0;+ ) Функция у = n x - функция, обратная степенной функции у=х n, х [0;+ ) Свойства функции у = n x, х 0 1)D(f) = [0;+ ) 2)Функция не является ни четной, ни нечетной; 3)Возрастает на [0;+ ); 4)Не ограничена сверху, ограничена снизу; 5)не имеет наибольшего значения, а у наим = 0; 6)Непрерывна; 7)Е(f) = [0;+ ); 8)Функция выпукла вверх на луче [0;+ ); 9)Функция дифференцируема в любой точке х 0.

5 Построить график функции Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1; -4) – проведем пунктирные прямые х = -1 и у = «Привяжем» функцию к новой системе координат у х 0 -4 у = - 4 х = -1

6 Решить уравнение: = 2 - х 1 способ (графический) 1.Введем в рассмотрение две функции: у = (1) и у = 2 – х (2). 1.Построим график функции (1). 2.Построим график функции (2). 3.Находим координаты точки пересечения 4.Проверкой убеждаемся, что х = 1 – корень уравнения у = 2 – х х у 2 способ (учебник, с.37) Вспомните теорему о корне! Если функция у = f(x) возрастает, а функция у = g(x) убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один

7 Функция у = n x, где n- нечетное число )D(f) = (- ;+ ) 2)Функция является нечетной; 3)Возрастает на (- ;+ ); 4)Не ограничена сверху и снизу; 5)не имеет наибольшего и наименьшего значения; 6)Непрерывна; 7)Е(f) = (- ;+ ); 8)Функция выпукла вверх на луче [0;+ ) и выпукла вниз на луче (- ;0] 9)Функция дифференцируема в любой точке х 0. у = n x х у Х (- ;+ ) f(-x) = = -f(x)