Квадратные уравнения Определение, виды и методы решения. - презентация

1 Квадратные уравнения Определение, виды и методы решения

2 Определение квадратного уравнения Квадратным урав - нением называется уравнение вида aх 2 +bх + c = 0, где х – переменная, a, b и с – некоторые чис - ла, причем а не равно нулю.

3 Виды квадратных уравнений Квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения Полные квадратные уравнения

4 Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении ах 2 + bх + с хотя бы один из коэффи - циентов b или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квад- ратным уравнением. Например, уравнения -2х = 0, 3х 2 – 10х = 0, -4х 2 = 0 – неполные квад - ратные уравнения.

5 Виды и методы их решения Неполные квадратные уравнения бывают трех видов: ах 2 + с = 0, где с 0; ах 2 + bх = 0, где b 0; ах 2 = 0 Решения каждого из трех видов этих неполных квад - ратных уравнений: х 2 = - с / а; х 1 = - ; х 2 = х(ах + b) = 0; х 1 = 0; х 2 = - b / а; х = 0

6 Полные квадратные уравнения Если в полном квадратном уравнении первый коэффициент равен 0, то такое уравнение называется приведенным квадратным уравнением. Например, уравнения х х + 25 = 0 или х 2 – 6х – 7 = 0 являются приведенными полными квадратными уравнениями.

7 Методы их решения Приведенные квадратные уравнения (выделение квадратного двучлена): путем прибавления и вычитания определенного выражения привести уравнение к квадратному двучлену. Например, решим уравнение х 2 -6х-7=0. Запишем уравнение в виде: х 2 -6х = 7 и прибавим к обеим частям уравнения число 9. Получим: х 2 -6х+9 = 9+7, т.е. (х – 3) 2 = 16. Отсюда х – 3 = -4 или х – 3 = 4, следовательно х 1 = -1 и х 2 = 7. Общий метод решения уравнения ах 2 +bх+с=0 (метод дискриминанта): найдем дискриминант: D=b 2 -4ас; если D0, то два решения: х 1 = - (b - )/2а х 2 = (b - )/2а. Например, решим уравнение 12х 2 + 7х + 1 = 0 D= 7 2 – 4*12*1 = 1, D>0 Следовательно х 1 = - (7- ) / 2*12 = - 1 / 3; х 2 = (7- ) / 2*12 = - 1 / 4.

8 Вот и ВСЕ!!!!!! Теперь, ты можешь смело решать квадратные уравнения! Выполнила студентка физико- математического факультета, отделения математика, 52 группы Калеганова Марина Валерьевна