Способы быстрого умножения. Выполнила: ученица 6 «а» класса Деменева Диана. Руководитель: Глебова Л.М. - презентация

1 Способы быстрого умножения. Выполнила: ученица 6 «а» класса Деменева Диана. Руководитель: Глебова Л.М.

2 Цель работы: изучить нестандартные приёмы вычислений в процессе умножения и освоить некоторые способы быстрого умножения. Задачи: 1.Узнать, в чём секрет быстрого счёта « чудо-счетоводов». 2.Изучить приёмы умнoжения. 3.Пoзнакoмиться сo старинными спoсoбами умнoжения. 4.Рассмотреть новый способ умножения. 5.Научить одноклассников применять новый способ умножения.

3 Методы: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет ; практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счёта; анализ полученных в ходе исследования данных. Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приёмов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

4 Чудо - счётчики Игорь Шелушков, род. в 1946г. в Горьком. Джедедайя Бакстон, род. в 1707 г. В Англии.

5 За порогом сознания чудо-счетоводы, способные без калькулятора совершать невообразимо сложные арифметические действия. В западной Грузии живёт Арон Чикашвили. Как-то друзья решили проверить его возможности. Задание было сложным: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак»(Москва) – «Динамо»(Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: букв, 1835 слов. На проверку ушло…5 часов! Ответ оказался правильным. Одним из героев фильма «Семь шагов за горизонт», который рассказывал о людях с феноменальными способностями, стал Игорь Шелушков. Лично на меня произвёл огромное впечатление опыт с шестью вращающимися досками. На них-числа, из которых надо извлечь корни разной степени. Шелушков даёт команду, и доски бешено завертелись. Через несколько секунд он просит их остановить и один за другим называет 6 правильных ответов!

6 Ещё Игорь Шелушков участвовал в соревнованиях с ЭВМ «Мир». В качестве задания ему на листке бумаги написали математический корень, поставили над ним степень 77, а под ним – невообразимо большое число: из 148 знаков! Нам с вами и представить само число трудно, не то, что выполнить с ним какие-то действия. Шелушков подошёл к окну и склонился над бумагой. Через 18 секунд он дал ответ. На программирование задачи ушло около 10 минут времени! Большинство таких людей обладает прекрасной памятью и имеют дарование. Но, некоторые из них никакими способностями к математике не обладают. Они знают секрет! А секрет этот в том, что они хорошо усвоили приёмы быстрого счёта, запомнили несколько специальных формул. Итак, многие «счётчики- феномены» пользуются особыми приёмами быстрого счёта и специальными формулами. Значит, мы тоже можем пользоваться некоторыми из этих приёмов!

7 Древнерусский способ умножения на пальцах. (Фрагмент картины А.М. Васнецова «Новгородский торг», 1909г.)

8 Это один из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Принцип этого способа: умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались. Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (23=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56. Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел больше 5.

9 Очень легко воспроизводится "на пальцах" умножение для числа 9. Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки. Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54.

10 Крестьянский способ умножения. 47 x =1645

11 В России 2-3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Пример: умножим 47 на 35, - запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту; - левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); - деление заканчивается, когда слева появится единица; - вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; - далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

12 Индийский способ умножения. 24 и X 3 2 1)4x2=8 - последняя цифра результата; 2)2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6- предпоследняя цифра результата, единицу запоминаем; 3)2x3=6 да ещё удержанная в уме цифра, имеем 7- это первая цифра результата. Получаем все цифры произведения: 7,6,8. Ответ: 768.

13 Некоторые опытные учителя в прошлом веке считали, что этот способ должен заменить в нашей школе общепринятый способ умножения. Американцам он настолько понравился, что они его даже так и назвали « Американский способ ». Однако им пользовались жители Индии еще в VI в. н. э., и правильнее его назвать « индийским способом ». На Руси этот способ был известен как способ умножения крестиком. Пользоваться им очень удобно при действии с двухзначными числами. Этот способ быстрого умножения усваивается очень легко после непродолжительного упражнения. Хотя, именно в этом «крестике» и заключается неудобство умножения, легко запутаться, к тому же трудно удерживать в уме все промежуточные произведения, результаты которых затем надо сложить.

14 Новый способ умножения X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5

15 Изобретатель новой системы устного счёта кандидат философских наук Василий Оконешников утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное – как эту информацию расположить. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система – все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе. Считать по такой таблице очень просто. В нашем примере: в части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку : единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: Левую цифру ( в нашем примере – ноль)оставляем без изменений, а следующие цифры складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений. В итоге получаем Число и есть результат умножения.

16 Спoсoбы умнoжения на oднoзначнoе и двузначнoе числo: 1) 18 = =90 9=810 2) Умнoжение на 4 и на =428 2=856 3) Умнoжение на 5 и на = 860:2= =72 ÷4 100= ) Умнoжение на 11 и на , 3_ 6, 3 (6+3) 6, 3 (9) 6, , 5 _ 8, 5 (5+8) 8, 5 (13) 8, (5+1) 3 8, , 5_4, 5(5+4)4, , 7_8, 7(7+8)8, =8658, 8658.

17 5)Вoзведение в квадрат числа, oканчивающегося на 5: 6565 = =4225 (67 и приписываем справа 25) 6)Возведение в квадрат любoго двухзначнoго числа: 43 2 =43х43= =16 432= =9 16+2=

18 Заключение. Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества! Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду «на завтра», описать звучание нот в мелодии… Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке до н.э. – Пифагора – «Всё есть число!» Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

19 Пифагор: «Всё есть число!»

20 Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, мы попытались показать, что, как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки, созданной разумом человека, не обойтись. Изучение старинных способов умножения показало, что это арифметическое действие было трудным и сложным из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения. Современный способ умножения прост и доступен всем. Но, я думаю, что и наш способ умножения в столбик не является совершенным и можно придумать ещё более быстрые и более надёжные способы. Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу, выполнять эти или другие подсчёты. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счёта!

21 Спасибо за внимание!!!