Аналитическая геометрия на плоскости.. §1 Уравнение линии на плоскости. Основная задача - исследовать математическ ими методами формы, расположения и. - презентация

1 Аналитическая геометрия на плоскости.

2 §1 Уравнение линии на плоскости. Основная задача - исследовать математическ ими методами формы, расположения и свойств а данной линии. Определение: Линия на плоскости есть множество точек, обладающих некоторыми геометрическими свойствами, исключительно им присущими.

3 Определение: Уравнением линии (кривой) на плоскости ОХУ называется уравнение, которому удовлетворяют координаты Х и У каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты точки, не лежащей на этой линии. ! т. М (х,у)передвигается по линии, х и у удовлетворяя, изменяясь уравнению линии, поэтому координаты т. М (х,у) называются текущими координатами точки линии.

4 Основные задачи. 1.Дана линия, рассмотрим как множество точек. Составить уравнение этой линии. 2. Дано уравнение некоторой линии. Изучить по этому уравнению ее геометрические свойства(определить форму и расположение).

5 Определение: Линия называется линией или кривой n-го порядка, если она определяется уравнение n-ой степени относительно текущих прямоугольных координат. Х +У = 5 прямая Х² = У парабола У = Х³ кубическая парабола

6 §2 Прямая линия п.1 Общее уравнение прямой. Задача: Решение: текущая точка прямой

7

8 Геометрический смысл А и В: Определение: нормаль прямой

9 п.2 Уравнение прямой «в отрезках». Пусть тогда

10 - уравнение прямой «в отрезках» - отрезки, отсекаются прямой на осях координат

11 п.3 Каноническое уравнение прямой. Задача:

12 Решение: коллинеарен координаты пропорциональны.

13 п.4 Параметрические уравнения прямой.

14 п.5Уравнение прямой проходящей через две заданные точки. Задача: Решение: и коллинеарные

15

16 п.6 Уравнение с угловым коэффициентом. Задача 1: Рассмотрим прямую, проходящую через начала координат.

17 Решение: - текущая точка линии. определяет направление прямой Определение: - называется угловой коэффициент прямой.

18 Задача 2: Рассмотрим прямую, проходящую через точку. - отрезок, отсекаемый на оси.

19 если -абсцисса следа на оси

20 п.7 Угол между двумя прямыми.

21 п.8 Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

22 п.9 Точка пересечения двух прямых.

23 есть решение системы уравнений:

24 п.10 Взаимное расположение двух прямых. если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение (п.9); если прямые параллельны, то система не имеет решения; если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

25 п. 11 Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Дано:

26 п.12 Уравнение пучка прямых. если k дано, то уравнение * определяет одну прямую, если k – меняем, то уравнение * определяет пучок прямых, проходящий через т..

27 п. 12 Расстояние от точки до прямой. Чтобы определить расстояние от точки до прямой, надо в левую часть общего уравнения прямой подставить координаты данной точки, взять модуль результата, и разделить его на длину нормали прямой

28 § Применение линейной зависимости в экономических задачах. Пример 1: Издержки производства 100 шт. некоторого товара составляют 300 тыс. руб, а 500 шт. – 600 тыс. руб. Определить издержки производства 400 шт. товара при условии, что функция издержек линейная. Решение: если функция линейная, то графиком её является прямая. В нашем случае проходящая через точки (100,300);(500,600).

29 - издержки пр-ва (в тыс. руб).

30 Задача 2: Издержки перевозки двумя видами транспорта выражаются функциями y = x и y =250+25x, где x - расстояние перевозок в сотнях км. y – транспортные расходы. Определить, начиная с какого расстояния более экономичным становиться второй вид транспорта.

31 Ответ: при расстоянии превышающим 400 км, более экономичны перевозки вторым видом транспорта.