Основы логики 10 класс. Цели: Способствовать формированию представления об истории возникновения и эволюции логического мышления. Способствовать формированию. - презентация

1 Основы логики 10 класс

2 Цели: Способствовать формированию представления об истории возникновения и эволюции логического мышления. Способствовать формированию навыков формально- логического мышления, умению рассуждать, формулировать выводы с использованием рефлексии. Создать условия для формирования знаний и навыков о возможности однозначной интерпретации произвольной информации на основе алгебры логики. Способствовать формированию информационной культуры и потребности в приобретении знаний.

3 Содержание Историческая справка Введение в логику Логические операции Практика Литература

4 Историческая справка Основы формальной логики заложил ученый Древней Греции –Аристотель. Заслуга ученого состоит в том, что он отделил форму мышления от содержания, попытался соединить логику и математику, разработал раздел теории доказательств. Аристотель. (384 г.-322 г. до н.э.) Аристотель. (384 г.-322 г. до н.э.)

5 Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики. Им написан трактат - «Азбука мыслей», сжатый и краткий язык символов. Лейбниц разработал идею логического исчисления. Рассуждения обозначил буквами, сложные высказывания - формулами. В результате удалось содержательные рассуждения заменить формальными вычислениями. ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ ( ) Историческая справка

6 Джордж Буль - автор известных произведений, в т.ч. работы «Математический анализ логики»(1847г.) Основной труд Джорджа Буля - «Исследование законов мысли», в котором представлен раздел логики - алгебра высказываний. Джордж Буль Джордж Буль 1815 – 1864 г.г – 1864 г.г. Историческая справка

7 Введение в логику Формы мышления : ПонятиеВысказывание Умозаключение Логика – наука о законах и формах мышления

8 Понятие это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Пример. Клавиатура устройство ввода символьной информации в компьютер. Высказывание (суждение) это форма мышления, в которой что- либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо ложным, либо истинным. Пример: Все дети любят лечить зубы (ложь). Все взрослые были детьми (истина). Умозаключение это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений, может быть получено новое суждение (заключение). Пример: доказательство теорем в геометрии

9 ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Обозначение: ¬. На естественном языке: неверно, что…, не А – «Сегодня идет снег» ¬ А – «Неверно, что сегодня идет снег» или «Сегодня не идет снег» А¬ А Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Таблица истинности Логические операции

10 Кран ВКран А КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В И

11 ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) Обозначение: ^, &, * На естественном языке: и А ^ B – «Сегодня светит солнце И дождь» АВА ^ B Таблица истинности Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно. Логические операции

12 Кран А Кран В КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В ИЛИ

13 ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Обозначение: +, V. На естественном языке: или. А V B – В вазе лежат «яблоки» ИЛИ «груши» Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно. АВА V B Таблица истинности Логические операции

14 ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) Обозначение:. На естественном языке: если…, то… А B – Если выучить материал, то сдашь зачет. Импликация двух высказываний ложна только тогда, когда из истины следует ложь, и истинна в остальных случаях. АВА B Таблица истинности Логические операции

15 ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ) Обозначение:,, =. На естественном языке: тогда и только тогда, когда А B – Добиться результата в спорте можно тогда и только тогда, когда приложено максимум усилий. Эквивалентность двух высказываний истина только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. АВА B Таблица истинности

16 Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1.Инверсия ¬; 2.Конъюнкция ^; 3.Дизъюнкция V; 4.Импликация ; 5.Эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

17 Задание 1 Задание 3 Задание 5 Задание 2 Задание 4 Задание 6 Содержание Теория

18 Высказываниепаралле- лограмм прямоу- гольник ромбквадрат 1.Противолежащие стороны параллельны и равны. 2.Все стороны равны. 3.Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна Все углы прямые. 5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 6.Диагонали равны. 7.Диагонали взаимнопер- пендикулярны и являются биссектрисами его углов. Решение: Задание 1. Заполните таблицу: Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание

19 Задание 2: Запишите высказываниеесли яблоко зеленое или мелкое, то оно твердое, используя знаки логических операций. Решение: Пусть А = яблоко зеленое В = яблоко мелкое с = яблоко твердое. Тогда (A v B) C Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание

20 Задание 3: Определите результат логического выражения при заданных параметрах ¬( ¬B & ¬C ) ¬( ¬A & ¬C ), при А=1, В=1, С=0 Решение: Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание Если А=1, то ¬A=0. Если В=1, то ¬В=0. Если С=0, то ¬С=1. Подставим значения в выражение ¬(0 & 1) ¬( 0 & 1)= ¬0 ¬0=1 1=1

21 Задание 4: Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква гласная) /\ (Четвёртая буква согласная) \/ (B слове четыре буквы) ? 1) СЕРГЕЙ 2) АЛЕКСЕЙ 3) АНТОН 4) ИЛЬЯ Решение: Дизъюнкция ложна только в одном случае: когда ложны оба утверждения. Следовательно для истинности выражения в целом достаточно истинности одного из утверждений. (B слове четыре буквы) верно только для варианта 4, следовательно ответ 4. Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание

22 Задание 5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Решение: 1. Заметим, что во всех трех строках (X Y)=0. Это значит, что выражение из варианта 1 обращается в 0 при всех выписанных в таблицу значениях X, Y и Z. 2. Так как значения F и значения функции в варианте 1 сходятся по всем трем строкам, вариант 1 является ответом к данной задаче. XYZF Какое выражение соответствует F? 1) (X Y) (X Z) 2) (X Y) (X Z) 3) (¬Х Y) (X Z) 4) ¬(X Y) (X Z) Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание

23 Задание 6. Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие: ¬ ((X кратно 2) (X кратно 4))? 1) 7 2) 8 3) 10 4) 12 Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь. Проверим поочередно каждый вариант ¬ ((7 кратно 2) (7 кратно 4))=¬ (0 0)=¬ 1=0 ¬ ((8 кратно 2) (8 кратно 4)) =¬ (1 1)=¬ 1=0 ¬ ((10 кратно 2) (10 кратно 4)) =¬ (1 0)=¬ 0=1 ¬ ((12 кратно 2) (12 кратно 4)) =¬ (1 1)=¬ 1=0 Таким образом, ответ 10 или вариант 3. Практика Решение:

24 Список используемой литературы 1. Информатика и ИКТ. Базовый уровень кл. - М., Информатика и ИКТ. Базовый уровень. Практикум для кл. - М., Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ кл. Профильный уровень, М. - Бином, Шауцукова Л.З. Информатика М.: Просвещение, Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Крылов С.С. ЕГЭ Информатика. Типовые тестовые задания. М.: Интеллект-Центр, 2014.