ЦИЛИНДРЫ и цилиндрические поверхности Геометрия 11 класс Р.О.Калошина, ГОУ лицей 533 Санкт-Петербург. - презентация

1 ЦИЛИНДРЫ и цилиндрические поверхности Геометрия 11 класс Р.О.Калошина, ГОУ лицей 533 Санкт-Петербург

2 План урока Цилиндрическая поверхность Сечение круговой цилиндрической поверхности Сечение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Понятие цилиндра Круговой цилиндр Прямой круговой цилиндр Диктант Ответы

3 Цилиндрическая поверхность - – это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l. p – образующая l – направляющая l p

4 Цилиндрические поверхности Цилиндрические поверхности классифицируются по видам линий перпендикулярной по видам линий, которые получаются в пересечении этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной ее образующим нормальное сечение ( нормальное сечение ) Говорят о линиях n -го порядка n – степень уравнения, которым задана линия

5 Цилиндрические поверхности Поверхность 1-го порядка – плоскость Ax + By + Cz + D = 0

6 Цилиндрические поверхности Поверхность 2-го порядка параболическая поверхность Нормальное сечение - парабола О z x y

7 l Цилиндрическая поверхность 2-го порядка - параболическая поверхность - параболическая поверхность Нормальное сечение – ПАРАБОЛА

8 Цилиндрические поверхности Поверхность 3-го порядка Нормальное сечение– кубическая парабола О z x y

9 Круговая цилиндрическая поверхность – поверхность 2-го порядка l параллельной оси m получена вращением прямой l вокруг параллельной ей оси m. Нормальное сечение Нормальное сечение – окружность Круговая цилиндрическая поверхность бесконечна Круговая цилиндрическая поверхность, как и порождающая ее прямая, бесконечна в обе стороны. l

10 Сечение круговой цилиндрической поверхности Теорема: Любые две плоскости, перпендикулярные к оси круговой цилиндрической поверхности, пересекают ее по равным между собой окружностям. р

11 Сечение круговой цилиндрической поверхности Плоскость не параллельная и не перпендикулярная оси цилиндрической поверхности, пересекает поверхность по некоторой линии – – эллипсу р

12 Сечение круговой цилиндрической поверхности Плоскость, параллельная оси цилиндрической поверхности: либо не имеет с ней общих точек, либо касается ее (имеет с поверхностью одну общую образующую), либо пересекает поверхность по двум ее образующим. ОСь ОСь

13 Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности – ось OZ Радиус направляющей окружности – r X 2 + Y 2 = r 2 p y z О x M1M1 M 0 m M2M2

14 Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности параллельна оси OZ и проходит через точку с координатами A(a;b;0) Радиус направляющей окружности – r (X-a) 2 + (Y-b) 2 = r 2 p z M1M1 M 0 m M2M2 О x y A

15 Понятие цилиндра параллельными Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями.

16 фигуры, Основания цилиндра – фигуры, полученные при пересечении параллельных плоскостей с цилиндрической поверхностью. поверхность Боковая поверхность цилиндра – поверхность между параллельными плоскостями.

17 Цилиндр - ? р p

18 Круговой цилиндр прямой – наклонный р p

19 Круговой цилиндр Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением цилиндра О О1О1

20 Прямой круговой цилиндр – тело вращения Прямой круговой цилиндр – как тело вращения

21 Прямой круговой цилиндр Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB. Круги, ограничивающие цилиндр, называются его основаниями; их радиусы радиусами цилиндра. Часть цилиндрической поверхности, заключенная между основаниями, - боковая поверхность цилиндра. Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой. А В C D

22 Прямой круговой цилиндр - - круговой цилиндр с осью перпендикулярной к плоскостям оснований. Все образующие перпендикулярны к плоскостям оснований. О О1О1

23 Площадь поверхности цилиндра

24 Тест (Ответ: 1 – «да»; 0 – «нет») 1 Цилиндр имеет один центр симметрии 2 Цилиндр имеет одну плоскость симметрии 3 Всякое сечение круговой цилиндрич. поверхности есть окружность 4 Плоскость – это цилиндрическая поверхность 5 Если осевые сечения двух цилиндров равны, то всегда равны и высоты этих цилиндров 6 X 2 + Z 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат 7 Если площадь боковой поверхности цилиндра равна S, то площадь осевого сечения равна S/ π

25