Правильные многогранники или Платоновы тела Артамонова Л.В. учитель математики МКОУ «Москаленский лицей» - презентация

1 Правильные многогранники или Платоновы тела Артамонова Л.В. учитель математики МКОУ «Москаленский лицей»

2 Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработан- великим мыслителем Древней Греции Платоном Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.) Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

3 Платоновы тела Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

4 Многогранник – выпуклый Все его грани – равные правильные многоугольники В каждой вершине сходится одинаковое число граней Равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.

5 название форма грани количество Граней (f) Вершин(е)Рёбер (k) Тетраэдр Правильный треугольник 446 Куб Квадрат 6812 Октаэдр 8612 Додекаэдр Правильный пятиугольник Икосаэдр Правильный треугольник e + f – k = 2

6 Где е – число вершин, f – число граней, k – число ребер Где е – число вершин, f – число граней, k – число ребер Эйлерова характеристика всякого многогранника нулевого рода равна 2. Иначе говоря, между e, f и k любого многогранника нулевого рода имеет место зависимость.

7 Правильные многогранники в философской картине мира Платона Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у пламени октаэдр – олицетворял воздух куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду додекаэдр символизировал весь мир

8 Симметрия симметрия относительно прямой это осевая симметрия Симметрия относительно точки это центральная симметрия

9 Результаты исследования Геометрия БиологияПримеры Центральная симметрия Лучевая симметрия Цветы Осевая симметрия Листья Поворотная симметрия Винтовая симметрия, поворотная симметрия 5- го порядка, винтовая симметрия (филлотаксиса) Медузы, морские звезды, веточка боярышника, цветок зверобоя, веточка акации, лапчатка гусиная и т.д. Переносная симметрия Переносная симметрия.Симметрия конуса Соты, построенные пчелами; шишки хвойных деревьев, например, сосна Зеркальная симметрия Билатеральная (зеркальная) симметрия Все представители животного мира, насекомые, рыбы и птицы

10 Литература – Гильде В. Зеркальный мир. М., – Тарасов Л.В. Этот удивительный симметричный мир. М., – Математика в школе. 3/ 1996