Лещенко С. И. учитель математики МБОУ СОШ 8 г. Туапсе Краснодарского края. - презентация

1 Лещенко С. И. учитель математики МБОУ СОШ 8 г. Туапсе Краснодарского края

2

3 Единичный куб. х у z D (0; 0; 0) A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) B (1; 1; 0) D 1 (0; 0; 1) A 1 (1; 0; 1) C 1 (0; 1; 1) B 1 (1; 1; 1)

4 Прямоугольный параллелепипед. х у z D (0; 0; 0) A (a; 0; 0) C (0; b; 0) B (a; b; 0) D 1 (0; 0; c) A 1 (a; 0; c) C 1 (0; b; c) B 1 (a; b; c) a b c

5 Правильная шестиугольная призма. х у C F D E B A a a C (a; 0;0) F (- a; 0;0) х у z C 1 (a; 0;c) F 1 (- a; 0;c) a c

6 Правильная треугольная призма. С1С1 А В С А1А1 В1В1 c a х у z O

7 Правильная треугольная пирамида. х y O z H h

8 Правильная четырехугольная пирамида. a h х y z h

9 Правильная шестиугольная пирамида. х y z a h C (a; 0;0) F (- a; 0;0)

10

11 Расстояние от точки М(x 0 ;y 0 ;z 0 )до плоскости ax + by + cz + d = 0. Например:

12 Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости имеет вид Числа a, b, c находим из системы уравнений

13 Например: Написать уравнение плоскости, проходящей через точки - уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

14 1 В единичном кубе АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите расстояние от точки А 1 до плоскости (BDC 1 ). х у z A 1 (1; 0; 1) D (0; 0; 0) B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1) Запишем уравнение плоскости DBC 1.

15 A 1 (1; 0; 1) Найдем искомое расстояние по формуле Ответ:

16 х у z 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости (DEF 1 ) F 1 (- 1; 0;1) Запишем уравнение плоскости DC 1 F 1. C 1 (1; 0;1) 1 1

17

18 Найдем искомое расстояние по формуле Ответ:

19

20 Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через вторую прямую, параллельно первой. b c A B

21 1. В единичном кубе найдите расстояние между прямыми АD 1 и ВD. х у z

22 A (1; 0; 0) D (0; 0; 0) B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1) Запишем уравнение плоскости BDC 1. Найдем искомое расстояние по формуле

23 A (1; 0; 0) Ответ:

24 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АS и ВС. х y z 1 1 h O

25 Запишем уравнение плоскости ADS.

26 Найдем искомое расстояние по формуле Ответ:

27 Литература : Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011 (типовые задания С2)